汉诺塔III 2064 (递推+数学)

汉诺塔III

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Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

 

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

 

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
3
12
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
26
531440
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
//这是大神解释的，很详细 

/*我们设f(n)为把n个盘从1移到3所需要的步数，当然也等于从3移到1的步数。
由上面的图我们可以看到,要想把第n个盘从1移到3，需要3个步骤 :
    1.)      把前n-1个从1移动3  .
    2.)      第n个盘要从1->2->3经历2步.
    3.)      而前n-1个盘需要先 3->1  ( 这是为了给 第n个盘让路 ),   最后再 1->3。
   ∴f(n) = 3 × f(n-1) + 2;
       f(1) = 2; 
这样我们就得到了这一题的递推公式, 当然我们可以做进一步的优化 , 优化方法如下:  
      f(n) = 3 × f(n-1) + 2
      f(1) = 2
      =>
      f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1]
      f(1) + 1 = 2 + 1 = 3
      =>
      f(n) + 1 = 3n
      =>
      f(n) = 3n - 1*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
__int64 pow(int x,int y)
{
	long long val=1;
	for(int i=1;i<=y;i++)
	{
		val*=x;
	}
	return val;
}
int main(){
	int n;
	__int64 sum=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%I64d\n",pow(3,n)-1);
	}
	return 0;
}