BZOJ 2875 [Noi2012] 随机数生成器 题解与分析

2875: [Noi2012]随机数生成器

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Description

           栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数ｍ, a, c, X0，按照下面的公式生成出一系列随机数<Xn>： 

                                        Xn+1=  (a Xn  +  c) mod m

        其中 mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。 
        用种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++ 和Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 
        知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn是多少。由于栋栋需要的随机数是 0, 1,…, g − 1 之间的，他需要将Xn除以g。取余得到他想要的数，即Xn mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g 是多少就可以了。

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

HINT

    样例说明：

    <Xn>前几项依次是：                  

   

    因此答案为 X5 mod g  =  8 mod 3  =  2

Source

 

【分析】：

      用矩阵乘法做：

        

       最后两个点答案会超long long，将乘法改为倍增加法，边加边取模

 

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 3
struct mat{long long c[MAX][MAX];};
long long M,A,C,X0,N,G;
long long mult1(long long A,long long B)
{
      long long tmp=0;
      while(B!=0)
      {
            if(B&1)  tmp=(tmp+A)%M;
            B>>=1;
            A=(A<<1)%M;
      }
      return tmp%M;
}
mat mult(mat A,mat B)
{
      mat now;
      for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                  now.c[i][j]=0;
                  for(int k=1;k<=2;k++)
                        now.c[i][j]=(now.c[i][j]+mult1(A.c[i][k],B.c[k][j]))%M;
            }
      return now;
}
mat power(mat now,long long n)
{
      if(n==1)   return now;
      else if(n&1)
            return mult(power(now,n-1),now);
      else 
      {
            mat use;
            use=power(now,n/2);
            return mult(use,use);
      }
}
mat a,ans;
void work()
{
      mat now;
      a.c[1][1]=A;a.c[1][2]=0;
      a.c[2][1]=C;a.c[2][2]=1;
      now=power(a,N);
      
      ans.c[1][1]=X0;ans.c[1][2]=1;
      ans.c[2][1]=0;ans.c[2][2]=0; 
      ans=mult(ans,now);     
}
int main()
{
      //freopen("random.in","r",stdin);
	  //freopen("random.out","w",stdout); 
	  scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&M,&A,&C,&X0,&N,&G);
	  work();
	  printf("%lld\n",ans.c[1][1]%G);
	  //system("pause");
      return 0;
}

 

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