Yale开放课程博弈论24

24. 拍卖和获奖者的诅咒（最后一节课）

在之前所讲的博弈中，我们都知道对手是什么样的人，双方的收益如何。这节所讲的不一样的是，未知对手收益的博弈。如拍卖，在竞争 被拍卖的 商品时，你不知道别人认为被拍卖的商品的价值。

关于拍卖，一个极端是它具有 公共价值 V，另一个极端是 私人价值 Vi。其中公共价值表示， 被出售商品的价格对所有的人来说都是一样的，如油井的开采权。而 私人价值，表示每个人认为的价值都可能不一样，并且是不相关的。

第一个实验，我们拿出 一个装有硬币的罐子（看不出来有多少硬币，只能猜测），两排同学对其进行竞价。

大家估计罐子里的钱的价值，然后自己出价稍微低一点，以期从中获利。但是我们发现，最后胜出的要比实际价值高许多。这也是在公共竞拍中常见的现象，这是 赢家的诅咒。

这个拍卖中的收益是怎样的？
如果竞得，则收益为罐子里的价钱减去你的出价（V - Bi）；否则收益为0。

大家猜测的罐子里的价格：Yi = V + eps，实际上Yi服从一个正态分布，频率最高点在V。我们假设Bi大致等于Yi，最终的获胜者是出价最大值Yi的参与人i。谁的Yi最大，他与V的偏差就越远。

总之，一般来说，最后获胜的出价会比真实价值高很多。公司首次募股会偏高也是这个道理。

上面的实验中我们看到，一个人赢了之后会发现其他人出的价格都比他低，而且他的出价比被拍卖的商品价值还要高，他可能会后悔。这样看来这就不是一个均衡。所以，为了避免后悔，所有参与拍卖的人应该在假设自己会赢得拍卖的前提下进行竞拍，这样在竞价的时候他们会考虑赢了不会后悔而大大降低出价。

在一个公共竞拍下，你需要先假设自己被告知你的估价所最高的然后再出价你们要很大的降低你的出价，因为否则的话你赢的拍卖也不会开心。

拍卖可以分为以下四种形式：
A， 首价密封（first-price sealed-bid）的拍卖机制。大家先将各自的竞价写在纸上，然后选择最大出价的作为赢家；

B， 第二价格密封拍卖（second-price sealed-bid），每个人写下出价，同样是出价最高的要支付，但是不同的是要支付他们所拍价，他们支付第二高的出价。

C， 公开增加拍卖（ascending open auction），我们现在常见的形式，每个人喊出他的价格，随着出价越来越高，最终竞拍的人越来越少，出价到最后的人赢的竞拍。

D， 公开降价拍卖（descending open auction），与C相似，但是起始价设置很高，然后开始逐渐下降。为什么会有这种拍卖方式，因为如果你不过早出高一点的价格，可能就买不到了。即你之前不买就会被别人买走。

首先说明的是D型，其实与A一样。你看不到别人的想法，看到的时候已经晚了。

B和C呢？也是相似的。C最后停止是因为最后的赢家让第二高出价的人不再竞价，即出价比第二高价高一点。

AB与CD不同的是，在C和D两种情况下，我们可以通过其他人的竞拍知道商品的公共价值。


考虑私人价值的竞拍

（1）假设这个拍卖是B或者C，即如果赢了，收益是Vi-Bj'，Bj'表示第二高价。

最佳方法是出价等于价值，Bi=Vi是弱优势策略。

（2）如果换成首价竞拍A或D，则如果赢了，收益是Vi-Bi。

那么竞拍时的出价应该低于私人价值Vi。这里说明了在首价拍卖中出价和你的价值相同是劣势的。


其实，如果每个人的私人价值Vi是相互独立的，每个人赢的拍卖的机会是均等的，则按照上述不同的拍卖方式，其实卖家的期望收益是一样的。