面试题75：八皇后问题

题目：

在8*8的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一斜线上。请问总共有多少种符合条件的摆法？

思路：

//八皇后问题的实现
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
//QueenChess类声明
class QueenChess
{
public:
	QueenChess();     //构造函数
	void Solve();     //求解八皇后问题，并给出放置成功的棋盘总个数 
private:
	string chessState[8];     //用于存放棋盘状态
	int solves;          //八个皇后放置成功的棋盘解的总个数
	bool SafeJudge(int row, int col) const;  //判断位置(row,col)是否安全
	void PlaceQueen(int row);         //在第row行放置一个皇后
	void DrawChess() const;          //打印八个皇后放置成功的棋盘 
};

//构造函数，将棋盘初始化
QueenChess::QueenChess()
{
	solves = 0;
	int i = 0, j = 0;
	for (; i<8; ++i)
		chessState[i] = "********";
}

//求解八皇后问题，并给出放置成功的棋盘总个数
void QueenChess::Solve()
{
	//从第0行开始放置皇后
	PlaceQueen(0);
	cout << "/n八皇后问题总共的解的个数是：" << solves << endl;
}

//在第row行的各列放置皇后
void QueenChess::PlaceQueen(int row)
{
	//穷尽第row行的所有列
	for (int col = 0; col<8; col++)
	{
		if (SafeJudge(row, col))
		{
			//位置(row,col)安全，则放一皇后 
			chessState[row][col] = 'Q';
			//若还没有放到第八行，则尝试下一行
			if (row<7)
				PlaceQueen(row + 1);
			//已经放置了八个皇后，打印出成功的棋盘，并将解数加1
			else
			{
				solves++;
				DrawChess();
			}
		}//end if
		//不安全，将该处的皇后拿走，尝试下一列位置
		chessState[row] = "********";
	}
}

//判断是否(row,col)是安全位置
bool QueenChess::SafeJudge(int row, int col) const
{
	int qRow, qCol;
	//检查前面各行，看与前面的皇后是否发生攻击
	for (qRow = 0; qRow<row; qRow++)
	{
		string rowState = chessState[qRow];
		//寻找第qRow行放置皇后的列数
		qCol = rowState.find("Q");
		//如果两个皇后在同一行、同一列或两条对角线上，则说明该位置不安全
		if (qRow == row || qCol == col || (qCol - qRow) == (col - row) || (qCol + qRow) == (col + row))
			return false;
	} //end if
	return true;
}

//打印成功的棋盘
void QueenChess::DrawChess() const
{
	int i, j;
	cout << "/n八皇后问题的第" << solves << " 个解为：" << endl;
	cout << " 0 1 2 3 4 5 6 7" << endl;
	for (i = 0; i<8; ++i)
	{
		cout << i << " ";
		for (j = 0; j<8; ++j)
			cout << chessState[i][j] << " ";
		cout << endl;
	} //end for
	//每打印一个成功的八皇后棋盘，暂停一下
	//system("pause"); 
}

//main函数进行测试 
int main()
{
	QueenChess chess;
	chess.Solve();
	return 0;
}