【DP】最近做的一些DP题
1、rqnoj82：又上锁妖塔
很简单的DP，以层数和能否用法术做状态来递推，注意最后的答案有可能在n+1层
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
int n;
int f[maxn][2];
int l[maxn];
void init()
{
freopen("rqnoj82.in","r",stdin);
freopen("rqnoj82.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&l[i]);
}
}
int min(int a,int b)
{
return a < b ? a : b;
}
void solve()
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i = 1;i <= n + 1;i++)
{
if(i == 1)
f[i][0] = 0;
else
f[i][0] = min(f[i-1][1],f[i-2][1]);
f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + l[i];
}
int ans1 = min(f[n][0],f[n][1]);
int ans = min(ans1,f[n+1][0]);
printf("%d",ans);
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
2、rqnoj73：展演队形
f[i][j]表示一共有i人最后一排有j人的方案数，所以只要枚举最后一排的人数就可以递推出答案。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 150;
int n;
int f[maxn][maxn];
void init()
{
freopen("rqnoj73.in","r",stdin);
freopen("rqnoj73.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
scanf("%d",&n);
}
void solve()
{
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
f[i][i] = 1;
}
for(int i = 2;i <= n;i++)
for(int j = 1;j < i;j++)
{
for(int k = 1;k < j;k++)
{
f[i][j] += f[i-j][k];
}
}
long long ans = 0;
for(int i = 1;i < n;i++)
{
ans += f[n][i];
}
printf("%I64d",ans);
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
3、rqnoj93：吃西瓜
求最大子立方，通过降维的思想可以很顺利的求出来。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxh = 35;
const int maxn = 50 + 10;
int mat[maxh][maxn][maxn];
int f[maxh][maxn][maxn];
int ans = 0;
int h,m,n;
void init()
{
freopen("rqnoj93.in","r",stdin);
freopen("rqnoj93.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
scanf("%d%d%d",&h,&m,&n);
for(int i = 1;i <= h;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
for(int k = 1;k <= n;k++)
{
scanf("%d",&mat[i][j][k]);
}
}
}
}
int getsum1(int a[])
{
int sum = 0,f = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(f > 0)
f += a[i];
else
f = a[i];
if(f > sum)sum = f;
}
return sum;
}
int getsum2(int a[maxn][maxn])
{
int sum = 0,max = 0;
int f[maxn];
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int j = i;j <= m;j++)
{
for(int k = 1;k <= n;k++)
f[k] += a[j][k];
max = getsum1(f);
if(max > sum)sum = max;
}
}
return sum;
}
int getsum3(int a[maxn][maxn][maxn])
{
int max = 0,sum = 0;
int f[maxn][maxn];
for(int i = 1;i <= h;i++)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int j = i;j <= h;j++)
{
for(int k = 1;k <= m;k++)
for(int t = 1;t <= n;t++)
{
f[k][t] += a[j][k][t];
}
max = getsum2(f);
if(max > sum)sum = max;
}
}
return sum;
}
void solve()
{
printf("%d",getsum3(mat));
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
4、rqnoj94：飙车
这道题比较有趣，主要是掌握好相对位置，相当于原车的速度为2，只要设计好状态就能做出来了。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxl = 200 + 10;
const int maxk = 10 + 10;
const int inf = 0x7fffffff;
int k,l;
bool map[maxl][maxk];
int f[maxl][maxk];
void init()
{
freopen("rqnoj94.in","r",stdin);
freopen("rqnoj94.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
memset(map,false,sizeof(map));
scanf("%d%d\n",&l,&k);
for(int i = l;i >= 1;i--)
{
for(int j = 1;j <= k;j++)
{
char t;
scanf("%c",&t);
if(t == '1')
{
map[i][j] = true;
}
}
scanf("\n");
}
}
int cost(int x,int i,int j)
{
int cou = 0;
if(x == 1)
{
if(map[i*2][j])++cou;
if(map[i*2-1][j])++cou;
return cou;
}
if(x == 2)
{
if(map[i*2][j])++cou;
return cou;
}
}
int min(int a,int b)
{
return a < b ? a : b;
}
void solve()
{
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for(int i = 1;i <= k;i++)
{
f[0][i] = 0;
}
for(int i = 1;i <= l + 1;i++)
{
for(int j = 1;j <= k;j++)
{
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j] + cost(1,i,j));
if(j > 1)
{
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1] + cost(2,i,j));
}
if(j < k)
{
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j+1] + cost(2,i,j));
}
}
}
int ans = inf;
for(int i = 1;i <= k;i++)
{
if(f[l][i] < ans)
{
ans = f[l + 1][i];
}
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
5、rqnoj99：配置魔药
据说是多线程DP。用f[i][j][k]表示第i个物品，第一个坩埚到时间j，第二个坩埚到时间k得到的最大价值。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxt = 500 + 10;
const int maxn = 100 + 10;
struct tnode
{
int l,r;
int w;
}medi[maxn];
int f[maxn][maxt][maxt];
int t,n;
void init()
{
freopen("rqnoj99.in","r",stdin);
freopen("rqnoj99.out","w",stdout);
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
return (*(tnode *)a).l - (*(tnode *)b).l;
}
void readdata()
{
scanf("%d%d",&t,&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&medi[i].l,&medi[i].r,&medi[i].w);
}
}
int max(int a,int b)
{
return a > b ? a : b;
}
void solve()
{
qsort(&medi[1],n,sizeof(medi[0]),cmp);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 0;j <= t;j++)
{
for(int k = 0;k <= t;k++)
{
f[i][j][k] = f[i-1][j][k];
if(j >= medi[i].r)
{
f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i-1][medi[i].l-1][k] + medi[i].w);
}
if(k >= medi[i].r)
{
f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i-1][j][medi[i].l-1] + medi[i].w);
}
}
}
}
printf("%d",f[n][t][t]);
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
6、rqnoj105：核电站问题
对于每个位置i，只有放和不放两种状态，所以用f[i][0]表示第i个位置不放的方案数，f[i][1]表示第i位置放的方案数，所以如果i - m >= 0，f[i][1] = f[i-1][0] + f[i-1][1] - f[i-m][0]
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 50 + 10;
int n,m;
long long f[maxn][2];
void init()
{
freopen("rqnoj105.in","r",stdin);
freopen("rqnoj105.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
}
void solve()
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0] = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
f[i][0] = f[i-1][0] + f[i-1][1];
if(i - m >= 0)
{
f[i][1] = f[i-1][0] + f[i-1][1] - f[i-m][0];
}
else
{
f[i][1] = f[i-1][0] + f[i-1][1];
}
}
long long ans = f[n][0] + f[n][1];
printf("%I64d",ans);
}
int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}
The End...