Selection in expected linear time

下面的是用C#写的一个算法, 功能是从一个数组中选择第 i 小的一个数, 平均时间复杂度是Θ(n).

using  System;

using  System.Collections.Generic;

using  System.Text;

using  System.Diagnostics;

 

class  Program

... {

    static void Main(string[] args)

    ...{

        int[] array = new int[] ...{ 9, 3, 4, 7, 10, 5, 1 };

        int ismall = RandomizedSelect(array, 3);

        Debug.Assert(ismall == 4);

    }

 

    /**//// <summary>

    /// select the value of the i-th smallest number of the array

    /// </summary>

    static int RandomizedSelect(int[] array, int i)

    ...{

        return RandomizedSelect(array, 0, array.Length - 1, i);

    }

 

    /**//// <summary>

    /// select the value of the i-th smallest number between array[startIndex] and array[endIndex]

    /// </summary>

    static int RandomizedSelect(int[] array, int startIndex, int endIndex, int i)

    ...{

        if (startIndex == endIndex)

            return array[startIndex];

        int q = Partition(array, startIndex, endIndex);

        int k = q - startIndex + 1;

        if (k == i)

            return array[q];

        else if (k < i)

            return RandomizedSelect(array, q + 1, endIndex, i - k);

        else

            return RandomizedSelect(array, startIndex, q - 1, i);

    }

 

    /**//// <summary>

    /// partition the array(smaller left, bigger right), return the pivot index

    /// </summary>

    static int Partition(int[] array, int startIndex, int endIndex)

    ...{

        //just using the middle number, thought it may not be the best way

        int mid = (endIndex + startIndex) / 2;

        int v = array[mid];

        Swap(array, mid, endIndex);

        int i = startIndex - 1;

        int j = endIndex;

        while (true)

        ...{

            while (array[++i] < v) ...{ }

            while (array[--j] > v) ...{ }

            if (i > j)

                break;

            Swap(array, i, j);

        }

        Swap(array, i, endIndex);

        return i;

    }

 

    /**//// <summary>

    /// swap two numbers in the array

    /// </summary>

    static void Swap(int[] array, int index1, int index2)

    ...{

        int temp = array[index1];

        array[index1] = array[index2];

        array[index2] = temp;

    }

}