nyoj 作业题 201 （dp）

作业题

时间限制： 3000 ms  |           内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int a[1010];
struct zz
{
	int x;
	int y;
}q[10010];
int cmp(zz x,zz y)
{
	return x.x<y.x;
}
int main()
{
	int t,n;
	int i,j;
	int m,mm;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		m=mm=0;
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
		sort(q,q+n,cmp);
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(i=1;i<n;i++)//判断单调递增 
		{
			for(j=i-1;j>=0;j--)
			{
				if(q[i].y>q[j].y&&(a[j]+1)>a[i])
					a[i]=a[j]+1;
			}
		}
		for(i=0;i<n;i++)
			m=MAX(m,a[i]);
		memset(a,0,sizeof(a));//判断单调递减 
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			for(j=i-1;j>=0;j--)
			{
				if(q[i].y<q[j].y&&a[j]+1>a[i])
					a[i]=a[j]+1;
			}
		}
		for(i=0;i<n;i++)
			mm=MAX(mm,a[i]);
		m++;mm++;
		printf("%d\n",m>mm?m:mm);
	}
	return 0;
}