蓝桥杯 地宫取宝 （DFS&记忆化搜索）

  历届试题 地宫取宝  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

     

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

//思路：

用dp[x][y][num][ma]表示在点（x,y）处取到的宝物数为num，并且此时的最大值为ma的路径数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IN __int64
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define N 1010
#define M 1000000007
using namespace std;
int map[55][55];
int dp[55][55][15][15];
int n,m,k;
int dfs(int x,int y,int num,int ma)
{
	if(dp[x][y][num][ma+1]!=-1)
		return dp[x][y][num][ma+1];
	if(x==n&&y==m)
	{
		if(num==k)
			return dp[x][y][num][ma+1]=1;
		else if(num==k-1&&ma<map[x][y])
			return dp[x][y][num][ma+1]=1;
		else
			return dp[x][y][num][ma+1]=0;
	}
	ll s=0;
	if(x+1<=n)
	{
		if(ma<map[x][y])
		{
			s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);//这块的宝物要;
			s%=M;
		}
		s+=dfs(x+1,y,num,ma);//这块的宝物不要;
		s%=M;
	}
	if(y+1<=m)
	{
		if(ma<map[x][y])
		{
			s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);//这个位置的宝物要;
			s%=M;
		}
		s+=dfs(x,y+1,num,ma);//这个地方的宝物不要;
		s%=M;
	}
	return dp[x][y][num][ma+1]=s%M;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dfs(1,1,0,-1);
	printf("%d\n",dp[1][1][0][0]);
	return 0;
}