poj1734floyd——最小环+路径

给出一张无向图，求一个最小环并输出路径。
说说我的感觉：
包含点 i 和点 j 的最小环，我们可以看成是 i 到 j 之间的最短路和次短路的组合，通过 floyd 可求任意两点之间的最短距离，那么我们只要找到最短路径外的一条最短路来保证 i 和 j 之间可达即可。在做 floyd 循环的同时，我们以 环权值 最小（最短路权值+次短路权值=最小环权值）为标准，一直更新每个点的前驱，也就是记录 i 到 j 的最短路径，以及，能够松弛 i 和 j 的点 k （k 不在 i 到 j 的最短路径中）中代价最小的那个（也就是 i 到 j 之间的次短路），然后按环的自然顺序输出即可。
代码中也注释的很详细了：
[cpp] view plaincopy
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#define find_min(a,b) a<b?a:b  
  
const int N = 101;  
const int INF = 0x7ffffff;  
int mat[N][N],dist[N][N],pre[N][N],path[N],n;  
  
int main()  
{  
    int i,j,k,m,a,b,c;  
    int num;  
      
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){  
        for(i=1;i<=n;i++){  
            for(j=1;j<=n;j++){  
                mat[i][j]=dist[i][j]=INF;  
                pre[i][j]=i;  
            }  
        }  
        while(m--){  
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
            mat[a][b]=mat[b][a]=dist[a][b]=dist[b][a]=find_min(mat[a][b],c);  
        }  
  
        int min=INF;  
        for(k=1;k<=n;k++){//最短路径外一点将最短路首尾链接,那么就得到一个最小环  
            for(i=1;i<k;i++){  
                for(j=i+1;j<k;j++){  
                    //求最小环不能用两点间最短路松弛,因为(i,k)之间的最短路,(k,j)之间的最短路可能有重合的部分  
                    //所以mat[][]其实是不更新的,这里和单纯的floyd最短路不一样  
                    //dist[i][j]保存的是 i 到 j 的最短路权值和  
                    int tmp=dist[i][j]+mat[i][k]+mat[k][j];//这里 k 分别和 i 还有 j 在mat中直接相连  
                    if(tmp<min){  
                        min=tmp;  
                        num=0;  
                        int p=j;  
                        while(p!=i){//回溯  
                            path[num++]=p;  
                            p=pre[i][p];//pre[i][j]表示 i 到 j 最短路径上 j 前面的一个点  
                        }  
                        path[num++]=i;  
                        path[num++]=k;  
                    }  
                }  
            }  
            for(i=1;i<=n;i++){  
                for(j=1;j<=n;j++){  
                    if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]){  
                        dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];//dist[][]保存两点间最短距离  
                        pre[i][j]=pre[k][j];  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        if(min==INF)puts("No solution.");  
        else{  
            printf("%d",path[0]);  
            for(i=1;i<num;i++)  
                printf(" %d",path[i]);  
            puts("");  
        }  
    }  
    return 0;  
}