【2-SAT】POJ 3678

http://poj.org/problem?id=3678

【题意】：有n个变量，每个可以取0或者1，再给出m组关系，每组关系都是两个变量进行运算可以得到的结果，运算有AND OR XOR三种，问能否根据这些关系，判断每个变量的取值。

【题解】：2-Sat问题，关键是要把所有情况考虑完全。用x表示该变量取0，x’表示取1，下面说下如何构图:
              a and b == 1,  这种情况a和b必须取1，所以连边a->a', b->b'.（保证合法时a b一定取1）
              a and b == 0,  这种情况a和b不能同时为1，所以连边a'->b, b'->a.
              a or b == 1,    这种情况a和b不能同时为0，所以连边a->b', b->a'.
              a or b == 0,    这种情况a和b必须同时为0，所以连边a'->a, b'->b.
              a xor b == 1,  这种情况a和b取值要相反，所以连边a->b', a'->b, b->a', b'->a.
              a xor b == 0,  这种情况a和b取值要相同，所以连边a->b, b->a, a'->b', b'->a'.
              构图后强连通缩点判断有无解即可。

#define N 2111
vector<int> v[N];
stack<int> s;
bool vis[N];
bool inStack[N];
int low[N],dfn[N];
int belong[N];//属于哪个强连通分量
int n,m,step,t;
struct node{
    int s,t;
}p[N];
void init(){
    int i;
    for(i=0;i<=2*n;i++){
        v[i].clear();
        vis[i] = 0;
        inStack[i] = 0;
    }
    while(!s.empty())s.pop();
}
void add(int a,int b){
    v[a].push_back(b);
}
//tarjan缩点
void tarjan(int u){
    vis[u]=true;
    step++;
    s.push(u);
    inStack[u]=true;
    low[u]=step,dfn[u]=step;
    int i,j;
    for(i=0;i<v[u].size();i++)
    {
        int x=v[u][i];
        if(!vis[x])
        {
            tarjan(x);
            low[u]=min(low[u],low[x]);
        }
        else
        if(inStack[x])
        low[u]=min(low[u],dfn[x]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        t++;
        while(1)
        {
            int x=s.top();
            s.pop();
            belong[x]=t;
            inStack[x]=false;
            if(x==u)break;
        }
    }
}


void solve(){
    t = 0,step = 0;
    int i,j;
    for(i=0;i<2*n;i++){
        if(!vis[i])tarjan(i);
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        if(belong[i] == belong[i+n]){
            puts("NO");
            return ;
        }
    }
    puts("YES");
}
int main(){  
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != -1){
        init();
        char str[5];
        while(m--){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c);scanf("%s",str);
            if(strcmp(str,"AND") == 0){
                if(c == 1){
                    add(a,a+n);
                    add(b,b+n);
                } else {
                    add(b+n,a);
                    add(a+n,b);
                }
            } else if(strcmp(str,"OR") == 0){
                if(c == 1){
                    add(a,b+n);
                    add(b,a+n);
                } else {
                    add(a+n,a);
                    add(b+n,b);
                }
            } else if(strcmp(str,"XOR") == 0){
                if(c == 1){
                    add(a,b+n);
                    add(b+n,a);
                    add(a+n,b);
                    add(b,a+n);
                } else {
                    add(a,b);
                    add(b,a);
                    add(a+n,b+n);
                    add(b+n,a+n);
                }
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}