【bzoj3668】[Noi2014]起床困难综合症 位运算

Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。
历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。
由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,…,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10

AND 5

OR 6

XOR 7 

Sample Output

1

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,…,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。

  OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。


  例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：


          0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)


     OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)


       = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

只要脑中是位运算，复杂度就是nlogm…

贪心一下，从大位到小位枚举，若当前位是0或者1都能使伤害的当前位是1，那么选0不选1，因为这样可以给之后留有更多的选择。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int SZ = 100010;


char opt[SZ];
int num[SZ];

int op(int n,int ws,int pos)
{
    if(opt[pos] == 'A') return ((num[pos] >> ws) & 1) & n;
    if(opt[pos] == 'O') return ((num[pos] >> ws) & 1) | n;
    if(opt[pos] == 'X') return ((num[pos] >> ws) & 1) ^ n;
}

void print(int n)
{
    for(int i = 31;i >= 0;i --)
        printf("%d",(n >> i) & 1);
    puts("");
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        char c[10];
        scanf("%s%d",c,&num[i]);
        opt[i] = c[0];
    }

    int ans = 0,maxn = 0;

    for(int i = 30;i >= 0;i --)
    {
        int one = 1,zero = 0;
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if((ans | (1 << i)) <= m) one = op(one,i,j);
            zero = op(zero,i,j);
        }
        if(zero || (one && (ans | (1 << i)) <= m))
        {
            maxn |= (1 << i);
            if(!zero && ((ans | (1 << i)) <= m) && one) ans |= (1 << i);
        }
    }
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}