Codeforces Round #164 (Div. 2) (完全)

上次做好了这次又差了，诶， A题看题目看了好久，最后乱搞竟然A了，时间浪费了很多，C题只想着暴力出来，结果可想而知，被hack了，竟然有规律，自己还是想得太少。

要多想，多想才能提高自己，学习要注重效率，不然时间用得再多，结果还是老样子。

这次官方的题解很详细，我就当简要总结吧，别人写得太好了。

官方题解链接

当然不要一不会做就去看题解，必须自己好好想想，还有A,B题官方题解有优化，蛮不错的。

A. 

一般人都是暴力O（n^2），官方给了优化O（n+m）。

B.

一般人都是O（n）， 但如果n是64位整数，必须优化，要用O（1）过。

把答案化简一下，很容易想到,用公式合并一下即可

C.

暴力求解的话，小范围数据会过不了，所以该方法不行。贪心为正解

根据距离公式很容易得出， 两点的横纵坐标不能相等，贪心很容易得出 ans = min（n，m）+1；

ans个点可以是（i， ans-1-i）  （0<= i < ans），它们每个点之间的距离必然是sqrt（2）的整数倍。

D. 

很好的dp题，想了比较久，很容易想到O（n^5）（小优化O（n^4））的做法，我只想到这，后来没思路就看了官方题解，官方题解给了很详细的思考过程，从O（n^5）到 O（n^4）到O（n*h^3），这样好的官方题解对我们弱菜来说是十分有帮助的，这能启发我们如何思考某一类DP问题。 先想到复杂度高的容易想到的做法，然后根据问题和状态转移的规律，不断优化到合理的时间内。

我个人总结一下：

开这样一个数组dp[n][2][h][h][h]，dp[i][g][a][b][c]含义：进行到高度i，3个方向的状态保存在a，b，c，另一个方向保存在i中（方向i上最接近高度i的棒就是棒i）， a，b，c表示分别表示目前其所在的方向上放的最接近高度i的棒与高度i的差，特别注意当其为0时表示棒与高度i已经超过了h，该方向上不合法，即不能到达n-h+1 到n。g表示另一个方向上（i方向）的是否合法。

             初始化： dp[1][1][0][0][0] = 4 ， 有四个方向放法。

             状态转移:我们从dp[i][g][a][b][c]出发。

1........i+1这根棒放到n的这一方向上， 高度上升1，所以状态dp[i+1][g][f(a)][f(b)][f(c)]更新。特别注意 当a，b，c其中出现0时，原本就不合法，转移后也为不合法，当出现h-1时，距离为h，之后递推的时候这个状态无用，即也为不合法。其它情况a，b，c三个方向距离都加1，我们可以写成一个函数f(a) { if(!a || a == h-1) return 0; else return a+1; }

2........ i+1这根棒放到a方向上，这时数组中i和a保存的方向会互换，状态转移后，i方向合法性可能会改变，当a >0时显然i方向合法，另还有放入的棒i+1小于高度h时放入也是合法的。a方向的更新（原先保存在方向i上，所以其合法性根据原来方向i上的合法性），若原来i方向上合法g=1，高度变为1，若原来i方向上不合法g=0，现在也不合法，

所以状态dp[i+1][a > 0 ||　i+1 <= h][g][f(b)][f(c)]更新。

3.........b，c方向更新与a类似。

           最后将所有i==n的合法情况相加， 合法条件为 g == 1（i方向合法） ||　g == 0 && a+b+c != 0 (a, b, c中其中有一个合法)

当然这题可以用滚动数组把内存优化到O（k^3）。

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E. 

大体思路很容易构建， 先贪心构建期望最大时排列， 然后求一下期望。

怎么个贪心呢？ 还得从题目条件出发，我们要期望最大，即听歌的时间最长。

每首歌的时间已经固定，我们要期望最大必须让歌听的次数尽可能的大。

基本的是每首歌至少听一遍，如何让歌听的次数变大呢，根据题意，只有遇到不喜欢听的歌才会让听过的歌重复听。

假设i是喜欢的歌，j是不喜欢的歌（i<j）， 期望可以加上 l[i]*p[i]*(1-p[j]), 若i，j位置互换，假设不变，则期望可以加上 l[j]*p[j]*（1-p[i]）。

比较那个大，就按照大的方案排序。

n 50000， 必须O（n）求期望，求期望必须枚举所有情况，我们可以假设j为不喜欢的歌，对于每首歌i（i<j），这首歌为喜欢的，期望可以加上p[i]*l[i]，若为不喜欢，期望不变。

咋一看是 O（n^2），其实对于每个i，增加的期望为 p[i]*l[i] （i < j）所有的和，是线性增加的，O（1）维护一下即可。

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