CSU1159 中南才女 （概率题）

1159: 中南才女

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 128 MB
SUBMIT: 13   Solved: 10
[SUBMIT] [STATUS]

Description

话说中南有位才女，叫做珊，学校里面很多同学都很喜欢她，想追她做女朋友。hkx也不例外。可是不知道为什么，向她表白的同学都一一落马，一向自卑的hkx一直也不敢表白，hkx得知珊有一天晚上8点钟以后的某段时间会去学校的某个地方弹吉他，可是hkx晚上9点以后才有时间去，虽然晚了一点，但也有机会，所以hkx就去了。

假设珊晚上到达的时刻是等可能的分布在8点到8+L点，hkx到达的时刻是等可能的分布在9点到9+L点。珊到达之后会在那里弹吉他t小时，之后就会离开。hkx到达之后如果没见到珊的话，他就会等上t小时，如果这t小时内珊还不出现，他就会离开。那么hkx能够见到珊的概率是多少呢？

Input

多组数据，每组数据包括两个实数，L和t，一组数据占一行

1<=L<=10

0<=t<=10

Output

输出hkx能够见到珊的概率，四舍五入到小数点后6位

Sample Input

2.0 0.0

2.0 3.0

Sample Output

0.000000

1.000000

    这道题一开始憋了很长时间不懂做，后来经su学长启发，终于A掉了，Orz su。

    这道概率题可以这样做：

    用几何的概率面积法，像下面这个图，将两个人的时间区间分布到x轴和y轴，那么可以形成一个矩形，矩形面积即为总概率1。

    设|x - y| <= t 与矩形围成的图形的面积（图中红色部分）为s1, 矩形面积为S，那么显然概率 P = s1 / S 。

    （Note：矩形已平移了8个单位）：

   
   
   
   

    
    
    
    
   
   
   
   
     把所有相交的情况都考虑完全就可以了。

 一共六种情况：1、概率为0的

                              2、概率为1的

                              3、移动变换

 

#include <cstdio>
#include <cstring>

int main()
{
   double L, t, p;
   while(~scanf("%lf%lf", &L, &t))
   {
       if(L + t <= 1.0)
       {
           p = 0.0;
       }
       else if(t >= L + 1)
       {
           p = 1.0;
           printf("%lf\n", p);
           continue;
       }
       else if(L - t >= 1 && L + t <= L + 1)
       {
           p = 1.0 / 2.0 * ((L + t - 1) * (L + t - 1) - (L - t - 1) * (L - t - 1));
       }
       else if(L - t <= 1 && L + t <= L + 1)
       {
           p = 1.0 / 2.0 * (L + t - 1) * (L + t - 1);
       }
       else if(L - t >= 1 && L + t >= L + 1 && L + t <= 2 * L + 1)
       {
           p = L * L - 1.0 / 2.0 * (L - t - 1) * (L - t - 1) - 1.0 / 2.0 * (L + 1 - t) * (L + 1 - t);
       }
       else if(L - t <= 1 && L + t >= L + 1 && L + t <= 2 * L + 1)
       {
           p = L * L - 1.0 / 2.0 * (L + 1 - t) * (L + 1 - t);
       }
       printf("%lf\n", p / (L * L));
   }
   return 0;
}