BZOJ 3887 Usaco2015 Jan Grass Cownoisseur Tarjan+拓扑排序

题目大意：给定一张图，从1开始随便走最后回到1，有一次机会可以反向沿着某条边走一次，求最多能经过多少个点

显然如果没有反向的机会的话答案就是1号节点所在强连通分量的大小

现在有了这个机会 那么将某条边反向后 缩点之后的图形成了一个包含1号节点所在强连通分量的环 这样才能使答案增加

将这个环从反向的边和1号节点所在强连通分量处断开 发现这个环被拆成了两条链

一条从1出发，一条指向1

因此缩点后利用拓扑排序分别求出正图和反图中1号节点所在强连通分量到每个强连通分量的最长链

然后枚举每条边反转更新答案即可

时间复杂度O(n+m)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n,m,ans;
namespace Origin_Graph{
	struct abcd{
		int to,next;
	}table[M];
	int head[M],tot;
	int belong[M],size[M],cnt;
	bool v[M];
	void Add(int x,int y)
	{
		table[++tot].to=y;
		table[tot].next=head[x];
		head[x]=tot;
	}
	void Tarjan(int x)
	{
		static int dpt[M],low[M],T;
		static int stack[M],top;
		int i;
		dpt[x]=low[x]=++T;
		stack[++top]=x;
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		{
			if(v[table[i].to])
				continue;
			if(dpt[table[i].to])
				low[x]=min(low[x],dpt[table[i].to]);
			else
				Tarjan(table[i].to),low[x]=min(low[x],low[table[i].to]);
		}
		if(dpt[x]==low[x])
		{
			int t;++cnt;
			do{
				t=stack[top--];
				v[t]=true;
				belong[t]=cnt;
				size[cnt]++;
			}while(t!=x);
		}
	}
}
struct Topology_Graph{
	struct abcd{
		int to,next;
	}table[M];
	int head[M],tot;
	int f[M];
	int degree[M],q[M],r,h;
	void Add(int x,int y)
	{
		degree[y]++;
		table[++tot].to=y;
		table[tot].next=head[x];
		head[x]=tot;
	}
	void Topology_Sort()
	{
		using namespace Origin_Graph;
		int i;
		memset(f,0xef,sizeof f);f[belong[1]]=size[belong[1]];
		for(i=1;i<=cnt;i++)
			if(!degree[i])
				q[++r]=i;
		while(r!=h)
		{
			int x=q[++h];
			for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			{
				f[table[i].to]=max(f[table[i].to],f[x]+size[table[i].to]);
				if(!--degree[table[i].to])
					q[++r]=table[i].to;
			}
		}
	}
}pos,neg;
int main()
{
	using namespace Origin_Graph;
	int i,x,y;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Add(x,y);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!v[i])
			Tarjan(i);
	for(x=1;x<=n;x++)
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if(belong[x]!=belong[table[i].to])
			{
				pos.Add(belong[x],belong[table[i].to]);
				neg.Add(belong[table[i].to],belong[x]);
			}
	pos.Topology_Sort();
	neg.Topology_Sort();
	ans=2*size[belong[1]];
	for(x=1;x<=n;x++)
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			ans=max(ans,pos.f[belong[table[i].to]]+neg.f[belong[x]]);
	cout<<ans-size[belong[1]]<<endl;
	return 0;
}