BZOJ 2458 BeiJing2011 最小三角形 计算几何+分治

题目大意：给定平面上的一个点集，求这个点集所能组成的周长最小的三角形

与平面最近点对一个道理- - 这个题也是分治做法

做法如下：

1.记录全局答案ans

2.将所有点按照x值排序

3.定义Solve(l,r)为处理[l,r]区间内的最小三角形

4.对于每层Solve(l,r)，将当前区间分成左右两部分，分别递归处理

5.两侧的最小三角形都以处理完毕，现在我们要处理的就是两区间之间的点构成的三角形

6.将本层中与点mid的横坐标之差不超过ans/2的点拎出来，按照纵坐标排序 (其实这步可以直接递归退出时归并排序)

7.维护双指针，保证内部纵坐标之差不超过ans/2，对于每个点在范围内暴力查找最小三角形即可

时间复杂度期望O(nlogn)...吧？

为何随便写了一发就进第一篇了- -

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 200200
#define INF 1e10
#define EPS 1e-7
using namespace std;
struct Point{
	int x,y;
	Point() {}
	Point(int _,int __):
		x(_),y(__) {}
	friend istream& operator >> (istream &_,Point &p)
	{
		scanf("%d%d",&p.x,&p.y);
		return _;
	}
	friend double Distance(const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return sqrt( (double)(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (double)(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) );
	}
}points[M],_points[M];
bool Compare1(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return p1.x < p2.x;
}
bool Compare2(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return p1.y < p2.y;
}
int n;
double ans=INF;
void Solve(int l,int r)
{
	if(l==r) return ;
	if(l+1==r)
	{
		if( Compare2(points[r],points[l]) )
			swap(points[l],points[r]);
		return ;
	}
	int i,j,k,tail,mid=l+r>>1,temp=points[mid].x;
	Solve(l,mid);Solve(mid+1,r);
	int l1=l,l2=mid+1;
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if( l2>r || l1<=mid && Compare2(points[l1],points[l2]) )
			_points[i]=points[l1++];
		else
			_points[i]=points[l2++];
	}
	memcpy(points+l,_points+l,sizeof(Point)*(r-l+1) );
	for(i=l,tail=l;i<=r;i++)
		if(abs(points[i].x-temp)<ans/2)
		{
			for(;points[i].y-points[tail].y>ans/2;tail++);
			for(j=tail;j<i-1;j++)
				if(abs(points[j].x-temp)<ans/2)
					if(points[i].y-points[j].y<ans/2)
						for(k=j+1;k<i;k++)
							ans=min(ans,Distance(points[i],points[j])+Distance(points[i],points[k])+Distance(points[j],points[k]) );
		}
}
int main()
{
	
	//freopen("2458.in","r",stdin);
	//freopen("2458.out","w",stdout);
	
	int i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>points[i];
	sort(points+1,points+n+1,Compare1);
	Solve(1,n);
	printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}