最大和连续子序列（Hdu 1003）

算是写的第一篇技术博客吧，其实没想到要用这个来当做第一篇博客，今天去华为面试，出了这道题，我想了几分钟说这道题可以用动态规划，O(n)复杂度，结果面试官当场就说不可能，我说上课老师也有提到过，结果面试官来一句，那你上课肯定没有听课，然后没看我写的转移方程直接就略过了。于是我就变成了一个说大话，不听课，还不懂装懂的菜逼了，不用想，华为挂了。觉得很窝囊，之前上课老师的确提到过，在百度面的时候也出过，我当时就是这样写的都没问题。不过面试官的肯定的确让我自己都不确定了，回来查了一下，的确有O（n）的解法，而且和我的算法一模一样，如果是答错了还好想，但是答对了被干掉，的确不甘心，所以特意找来AC，也算是发泄一下了。


题目地址 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003


题目大概就是说在一个数组里面，有正数负数，求和最大的连续子序列，题目很好理解。
一般的最容易想到的肯定是穷举（这也是我一开始给面试官说的），然而复杂度是O（n^2），当然还有一种O(n^3)的，见下面这个博客，说了四种，挺详细的。但是这篇博客里认为那种O(n)算法的方法只能求最大和，不能求起始和结束位置，其实是可以的，那位博主可能没想到，所以这就是我要贴的代码。

四种方法的最大和子序列：http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2009/04/25/1443455.html

思路大概和那位博主的第四种方法的思路一样的，那位博主在他的博客里面说明了，我就不用他的那种理解方式了，用的理解来方式来说明。用一个数组dp来存加到这一位的最大值，即dp[i]表示加了第i位的最大值，注意这里说的加上第i位其实就是两种情况：1.前面加上第i位，2从第i位起加上第i位（相当于起始位置从i位开始），所以转移方程就很容易了dp[i] = dp[i - 1] + array[i] > array[i] ? dp[i - 1] + array[i] : array[i] （这段代码就是说，谁大就用谁赋值，有的初学者可能看不懂这种表达，就和if else差不多，因为自己原来也是菜鸟过来的，所以就当是照顾以前的自己了）。
也可以这样理解这个方程，只要前面的序列加起来不为负数，那么当前这一位就可以加上前面的结果，必定比当前位本身大，如果前面加起来都是负数了，那就没有加起来的必要了，可以从当前位开始了。所以最后只要扫一遍这个数组，输出最大的那个dp[i]就是结果了。


所以要减少空间复杂度也很容易，不要dp，用一个变量cur_max来存上一次的dp[i]就好了，最大值max也可以找一个变量来存，这样就复杂度就降到O（1）了。就和那位博主的方法四一样了。


然而那位博主说不能记录起始位置和结束位置，起始也是可以的，设一个记录当前的起始和结束位置cur_beg,cur_end，设一个记录全局的起始和结束位置的变量beg,end，全局那个很好办，如果max < cur_max，那就更新全局的beg，end，并且更新max。当cur_max不为负的时候，cur_end往后移，如果cur_max为负了（就是要从当前位开始计算了），所以cur_beg = cur_end。所以就可以保证能够记录起始位和结束位了，符合这道题目的要求。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin >> t;
	int count = 0;
	while(t--){
		count ++;
		int n;
		cin >> n;
		int * p = new int[n];
		for (int i = 0;i < n; ++i)
			cin >> p[i];
		int beg = 0,end = 0;
		int max = p[0];
		int cur_beg = 0,cur_end = 0,cur_max = p[0];
		for (int i = 1;i < n; ++i){
			if(cur_max < 0){
				cur_max = p[i];
				cur_beg = i;
				cur_end = i;
			}
			else {
				cur_max = cur_max + p[i];
				cur_end = i;
			}
			if(max < cur_max){
				max = cur_max;
				beg = cur_beg;
				end = cur_end;
			}
		}
		if(count != 1)cout << endl;
		cout << "Case " << count << ":"<< endl;
		cout << max << " " << beg + 1 << " " << end + 1 << endl;
		delete [] p;
	}
}

辅助空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n)

注意：貌似这道题要求每个样例之间间隔一行，但是最后一个样例后面是不用输出换行的，这里比较坑。

闲谈：其实今天的确感觉很郁闷，不是因为没有答出来被干掉，是答出来了被干掉了。后来想了一下，应该也不能怪华为那个面试官，毕竟太早面试了，可能面试官也未必非常清醒，或者人太多了，不能每个都记对，亦或是我自己误解了题目的意思，万一是另外一个题目呢，或者是其他方面表现不好才最终被干掉了呢。不过我想说的是，做任何事还是不要太绝对了，认为得理所当然，就像今天那个面试官完全十分肯定的说不可能有O(n)的算法，可能是认为自己掌握得很清楚了吧，也可能是其他原因。但这样未必好，人还是总得对世界有一份畏惧，这样才能看到自己的不足，能够慢慢进步吧。之前听一个宣讲会，主讲人也提过，即使是对这个领域了解得很深的人，也应该虚怀若谷，这样才能进一步提升。希望自己以后也能大概做到这一点吧。至于华为一事，我也已经尽力而为了，应该是很难有机会进入了，由于放弃了保研资格，更不会去考研，也不会有第二次校招给我了吧。

人事已尽，天意如此，何必强求，慢慢加油儿吧！

记 2015.10.11 广州华为面试