poj 2904 The Mailboxes Manufacturers Problem( 区间dp)

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题目大意：

给出k个油桶，给出油桶被炸掉的最小限度的上限，问在最坏情况下需要炸药最少的决策条件下需要的炸药。

题目分析：

首先定义状态dp[i][j][k]是还剩i个油桶且当前需要进行判断的区间是j-k的时候的最优值，这样的话dp[i][j][k]的情况一定是最坏的我们不能决定，但我们能够进行决策，也就是我们能够确定在当前状态下选择检验的量，对于每个选择的检验量，会有两种情况，第一种情况是油桶的最小承受限度小于检验量，那么这个油桶就炸掉了，那么就是转移到dp[i-1][j][t-1]+t，另一种情况最小承受限度大于检验量，那么这个油桶还在，同样我们的检测区间也变小了，也就是转移到dp[i][t+1][k],因为是在最坏情况下，所以要在两种情况中取较大的，然后因为要通过决策得到最优解，也就是最小值，所以枚举t求解最小值

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 107
#define INF 1<<29

using namespace std;

int n,k,m;

int dp[20][MAX][MAX];

void init ( )
{
    memset ( dp , 0 , sizeof (dp));
    for ( int i = 1 ; i < MAX ; i++ )
        for ( int j = i ; j < MAX ; j++ )
            dp[1][i][j] = (j-i+1)*(i+j)/2;

    for ( int i = 2 ; i <= 10 ; i++ )
        for ( int j = 1 ; j <= 100 ; j++ )
            for (int k = j; k > 0 ; k-- )
            {
                dp[i][k][j] = INF;
                for ( int t = k ; t <= j ; t++ )
                    dp[i][k][j] = min ( dp[i][k][j] ,
                                       max ( dp[i-1][k][t-1]+t , dp[i][t+1][j]+t ));
            }
}

int main ()
{
    init();
    scanf ( "%d" , &n );
    while ( n-- )
    {
        scanf ( "%d%d" , &k , &m );
        printf ( "%d\n" , dp[k][1][m] );
    }
}