NYOJ 252 01串

01串

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难度： 2

描述

ACM的zyc在研究01串，他知道某一01串的长度，但他想知道不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，他希望你能帮帮他。

注：01串的长度为2时,有3种：00，01，10。

输入

第一行有一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据;
随后有n行，每行有一个整数m(2<=m<=40)，表示01串的长度;

输出

输出不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，占一行。

样例输入

2
2
3

样例输出

3
5

最开始的思路是计算结尾0，1的字符串数，如果是0，则加二位，否则加一位。

#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;

int main()
{
	int x;
	cin>>x;
	while(x--)
	{
		deque<int> deq;
		deque<int>::iterator it;
		int n,count_0,count_1;
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
		    	count_0=0;
				count_1=0;
			if(deq.empty())
			{
				deq.push_front(0);
				deq.push_front(1);
			}
			else
			{
				for(it=deq.begin();it!=deq.end();it++)
				if(*it==0)
				count_0++;
				else
				count_1++;
				deq.clear();
				for(int i=0;i<count_0;i++)
				{
					deq.push_front(0);
				    deq.push_front(1);
				}
				for(int i=0;i<count_1;i++)
				{
					deq.push_front(0);
				}
				
			}
		}
		cout<<deq.size()<<endl;
		deq.clear();
	}
	return 0;
} 

显然运行超时了....

然后想到用递归：

思路：
     求长度为k的字符串中不含 ‘11’ 子串的字符串的个数dp[k]，此时需要分两种情况：
    （1）当第 k 位为 0 时，不含 ‘11’子串的个数为dp[k - 1];
    （2）当第 k 位为 1 时，第 k - 1 位一定为 0， 则此时不含 ‘11’子串的个数为dp[k - 2];

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int solve(int len)
{
    if(len == 2)
        return 3;
    else if(len == 3)
        return 5;
    else
        return solve(len - 1) + solve(len - 2);
}

int main()
{
    int T, len;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &len);
        printf("%d\n", solve(len));
    }
    return 0;
}
仍然运行超时....

用一个数组保存运行结果：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int dp[41];
    
void init()
{
    dp[2] = 3;
    dp[3] = 5;
    for(int i = 4; i <= 40; ++i)
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}

int main()
{
    int T, len;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &len);
        printf("%d\n", dp[len]);
    }
    return 0;
}
AC....

动态规划...