java梳理-浮点类型计算为什么不准确

 本文属于java基础梳理系列：

原问题：62、浮点类型为什么有时候不精确，详细说出来，怎么解决

先来看个demo：

import java.math.BigDecimal;

/**
 * 
 * @author zhangliang
 *
 * 2016年3月30日 下午5:58:39
 */
public class FloatTest {

 public static void main(String[] args) { 
 float a = 2.0f -1.1f;
 System.out.println(a);
 double b = 2.0d -1.1d; 
 System.out.println(b);
 double c = sub(2.0d,1.1d);
 System.out.println(c); 
 float unit = Float.valueOf(1000);//取出换算单位1000.0
 float svt = ((20000000f+1))/unit;//加0.001
 System.out.println(String.valueOf(svt));//精度丢失
 double unit1 = Float.valueOf(1000);//取出换算单位1000.0
 double svt1 = ((20000000d+1))/unit1;//加0.001
 System.out.println(String.valueOf(svt1));//ok
 System.out.println(Long.toBinaryString( Double.doubleToLongBits(20000001d)));
 System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(20000001)));
 System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(16777215)));
 System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(16777216)));
 System.out.println(Integer.toBinaryString(20000001));
 float f = 20000001;
 System.out.println(f);
 double d =20000001;
 System.out.println(d);
 }
 public static double sub(double v1, double v2) {
 BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
 BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
 return b1.subtract(b2).doubleValue();
 }
}

     
     
     
     

      
      
      
      

     
     
     
     

输出为：

 

 

那么久来看下java关于这块的有关知识

一 内存结构

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。对于64 位双精度浮点数，用 1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

1. 符号位(sign bit)：1为负数，0为正数
2. 指数(exponent biasing)：使用的是biased exponent, 也被称为移码。移码就是将数值加上某个偏移量(单精度是127，双精度是加上1023)。为什么用移码，wiki解释：使用二进制的补码来存储，不方便于比较。使用移码，负值变为正值[-126,127]变为[1,254]，方便对阶。
3. 尾数（小数）：最高一位省略. 当1 < exponent < 2^e ? 2，这个省略的一位是1，此时我们称之为规范化的数(Normalized numbers)。如果指数为0，小数部分不为0，这个省略的一位是0，我们称之为Denormalized numbers。当指数和小数部分都是0时，这个省略位也为0，根据符号位的不同，表示正负0。其他就(Infinities和NaNs)不作介绍。

   参见下图

            float(32位):

 

            double(64位):
 

  于是，float的指数范围为-128~+127，而double的指数范围为-1024~+1023，并且指数位是按补码的形式来划分的。

其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

float的范围为-2^128 ~ +2^127，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1023，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

二 精度

  float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

只说概念不容易理解，我自己也是对10进制更熟悉，还是要转换到计算机的二进制上来，结合上面的demo来理解。

比如20000001，10进制就是2.0000001*10^7

对应的二进制就是： 1001100010010110100000001

然后normalized，就是 1.001100010010110100000001*2^24 得到指数为24+127=151 (10010111)，

小数为 .001100010010110100000001 (最高位省略)，符号数为0。因此其单精度浮点数为：

0  10010111       001100010010110100000001

我们可以对比下日志输出的结果，发现尾数比实际输出多1， 其小数部分为24位，而单精度的浮点数尾数位只有23位。

这就是看出超出单精度的表示范围， IEEE754的Rounding alorithms。会 用一个估计值(二进制准确表示的值)来代替原有值，最常用的就是找一个最接近的二进制值来表示。也就是我们看到的（没有输出符号位，前面补0就是32位）

10010111        00110001001011010000000

分析结果如下：

10000010111 0011000100101101000000010000000000000000000000000000  // 20000001d

10010111 00110001001011010000000   // 20000001f

10010110 11111111111111111111111   //16777215

10010111 00000000000000000000000  //16777216

1001100010010110100000001 // 20000001二进制

也就是说 20000001虽然是在float的表示范围之内，但 在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20000001 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。从上面输出可以看出，小于2^24(16777216)的正整数，单精度浮点数可以准确表示。

支持也就是明白了float超精度，而double可以正常显示的原因了。

下面再来看看解决浮点不准确的解决: BigDecimal

demo 有简单示例

实际跟财务有关的计算，单位可以结合实际以分或者厘为单位。

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参考：

http://blog.csdn.net/firecoder/article/details/5816237

http://blog.csdn.net/zq602316498/article/details/41148063