FIR滤波器设计

FIR滤波器的优越性：

相位相应为严格的线性，不存在延迟失真，只有固定的时间延迟；

由于不存在稳定性问题，设计相对简单；

只包含实数算法，不涉及复数算法，不需要递推运算，长度为M，阶数为M-1，计算值约为M/2。

关于FIR滤波器的幅频特性和相频特性。在人们不关心相位时，可以让幅频特性常为正，原来为负的部分只需相位加上pi来补偿。

但当相位很重要，不允许随便增减时，幅频特性就必须区分正负。我们这里称为符幅特性。

符幅特性负值部分向上反褶就和我们平时看到的幅频特性一样，还是满足对称性的。

4类FIR的比较（摘自百度文库）：

     

不同类型要注意他们在w=0和pi时的取值是否为0，对滤波器选型有影响。

另外要注意到FIR极点在原点，零点则是成对出现，而且极点数等于零点数。

实际中用窗函数截断法设计FIR滤波器。

矩形窗缺点：

突然截断引起吉布斯效应，因为矩形窗在频谱上的旁瓣相对幅度过大，导致滤波器波动大。

因此要采用平滑截断的窗，旁瓣相对小。但平滑窗主瓣宽度大，主瓣宽度是决定过渡带的关键因素。因此用提高阶数的方法解决。

matlab中各种窗函数：

wd = boxcar(N);%矩形窗

wd = triang(N);%三角窗

wd = hanning(N);&汉宁窗

wd = hamming(N);%汉明窗

wd = blackman(N);%布莱克曼窗

wd = kaiser(N,beta);%凯泽-贝塞尔窗，最优的窗结构之一，对于给定的波动，提供最小的主瓣宽度。

另外有个现成的设计函数：

b = fir1(M,wn,'type',window);

b为待设计的滤波器系数向量，长度为N = M+1；

M为阶数；

wn为滤波器给定的边缘频率，标量或数组；

type滤波器类型，低通，高通……

window为窗函数类型，默认汉明窗。

例如b = fir1(32,0.7,high',kaiser(33,4));

注意0.7是指边界数字频率0.7*pi。

滤波器设计也可以利用matlab的fdatool工具设计，更为直观。