leetcode:Gray Code

一、     题目

        输入一个数n，将这个数的格雷码输出。

        例如：输入2，返回{0,1,3,2}

二、     分析

     1、二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或（XOR），作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变（相当于左边是0）；（对应以上代码的for循环里的循环体）。

          格雷码->二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

2、找规律

       以3位格雷码为例。

         0 0 0

         0 0 1

         0 1 1

         0 1 0

        1 1 0

        1 1 1

        1 0 1

        1 0 0

可以看到第n位的格雷码由两部分构成，一部分是n-1位格雷码，再加上1<<(n-1)和n-1位格雷码的逆序的和。

如下：

       （0）00

      （0）01

      （0）11

      （0）10

        100+010=110

        100+011=111

        100+001=101

        100+000=100

 

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int num = 1<<n;
		vector<int> ans;
		ans.reserve(num);
		for(int i=0;i<num;i++)
			ans.push_back(i^(i>>1));
		return ans; 
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> ans;
        if(n==0){
        	ans.push_back(0);
        	return ans;
        }
        vector<int> res = grayCode(n-1); 
        int len = res.size()-1;
        int adder = 1<<(n-1);
        for(int i=len;i>=0;i--){
        	res.push_back(adder+res[i]);
        }
        return res;
    }
};