整数划分为连续整数;整数划分

参考博客:http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1192308.html

1.整数划分为连续整数:

如将15划分为连续整数之和:

15

7 8

4 5 6 

1 2 3 4 5 

解析：设i为划分15整数的个数，x为划分15的最小整数题要求为连续整数，即15的和必为：x,x+1,x+2...,x+i-1(i个整数),计算他的和得到一个表达式:

(i*x+i*(i-1)/2)=n

如i=1时，x=15,此时符合

i=2时，x=7,此时符合

i=3时，x=4,此时符合

i=4时，x=4/9,此时不符合

....

那么，i的最大值为多少了，即x=1时，此时得到一个表达式(i+1)*i/2<=n

可以写代码了:

public class IntegerDivision {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("划分个数:"+split1(15));
	}
	public static int split1(int n)
	{
	    int i, j, m = 0, x, t1, t2;
	   // 在这里i + 1之所以变为i - 1，是因为i * (i - 1) / 2这个式子在下面多次用到，
	  // 为了避免重复计算，因此将这个值计算完后保存在t1中。并且将<= 号变为了<号。
	    for(i = 1; (t1 = i * (i - 1) / 2) < n; i++) 
	    {
	        t2 = (n - t1);
	        x =  t2 / i;
	        if(x <= 0) break;
	        if((n - t1) % i == 0)
	        {
	            System.out.print(x+" ");
	            for(j = 1; j < i; j++){
	            	System.out.print(x+j+" ");
	            }
	             System.out.println();
	            m++;
	        }
	    }
	    return m;
	}

}

2.将一个整数划分：

使用递归方法：

import javax.swing.tree.TreeNode;


public class IntegerDivision {

	/**
	 * 将正整数表示成一系列正整数之和
	 * 递归使用
	 */
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(q(6,6));
		
	}
	
	public static int q(int n,int m){//n表示要划分的数，m为划分数中最大为m
		if((n<1)||(m<1))
			return 0;
		
		if((n==1)||(m==1))
			return 1;
		
		if(m>n)
			return q(n,n);
		
		if(m==n)
			return 1+q(n,m-1);
		else
		return q(n,m-1)+q(n-m,m);
		
	}

}