（1.3.6）线性排序：计数排序

前言

一般的排序都是需要进行关键字的比较的。有没有不需要比较的的呢？有的，计数排序就是其中一种。

计数排序

假设输入序列都是0到k之间的整数，则可使用计数排序。具体操作是这样的：创建一个同类型同等大小的临时数组temp，用于备份输入序列。创建一个整型大小为k的数组count，用于统计序列中各元素出现的次数。接下来只需把备份序列从大到小放回原数组即可。一个示例图：

仔细看图，很容易理解的。并且可以看出计数排序是稳定的，下面给出它的示例代码;

代码 

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 void print(int *a, int n)
 {
     for (int i = 0; i < n; i++)
         printf("%4d",a[i]);
     printf("\n");
 }
 int get_max(int *a, int n)
 {
     int max = a[0];
     for (int i = 1; i < n; i++)
     {
         if (a[i]>max)
             max = a[i];
     }
     //加一后返回
     return max+1;
 }
 /*
 n是序列个数
 max是序列中元素最大值[0,max)
 */
 void CountSort(int array[], int n, int max)
 {
     int i;
     int *temp = (int*)malloc(n*sizeof(int));
     int *count = (int*)malloc(max*sizeof(int));
     //初始化临时数组
     memcpy(temp, array, n*sizeof(int));
     //初始化计数数组
     memset(count, 0, max*sizeof(int));
     //计数
     for (i = 0; i < n; i++)
         count[array[i]]++;
     //计算位置
     for (i = 1; i < max; i++)
         count[i] += count[i - 1];
     //回放序列，方向：从后往前
     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
         array[--count[temp[i]]] = temp[i];
     //释放空间
     delete[]temp;
     delete[]count;
 }
 int main()
 {
     printf("***计数排序***by David***\n");
     srand((unsigned)time(0));
     int a[] = {2,3,1,5,1,6,4,9};
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     printf("原序列\n");
     print(a, n);
     printf("计数排序\n");
     CountSort(a, n, get_max(a, n));
     print(a, n);
     system("pause");
     return 0;
 }

运行  

  

算法分析

整个排序过程我们都没有进行关键字比较，不得不说，这种做法很新颖。但计数排序也是有适用范围的：它是在序列元素都是位于[0,k)之间的情况下的一种有效排序算法。排序中我们用到了一个临时数组和一个计数数组，故空间复杂度是O(n+k)。时间主要消耗在计数和回放，故时间复杂度是O(n+k)。所以当元素普遍比较小的时候，即k较小时：k=O(n)，时间复杂度是O(n)，这是线性的。而当k较大时，不仅时间上不划算，空间上也不划算。