六、归并排序

归并 排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路 归并。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

归并操作

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8，1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11,；

逆序数为14；

算法描述

归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经 排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个 指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

稳定性

归并 排序 是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比 快速排序 优势的地方.

归并排序原理

归并 排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）：

将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复步骤2，直到所有元素排序完毕

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

void printArray(int array[], int len)
{
 int i = 0;
 for (i = 0; i<len; i++)
 {
  printf("%d ", array[i]);
 }
 printf("\n");
}
void Merge(int src[], int des[], int low, int mid, int high)
{
 int i = low;
 int j = mid + 1;
 int k = low;

 while ((i <= mid) && (j <= high)) //将小的放到目的地中
 {
  if (src[i] < src[j])
  {
   des[k++] = src[i++];
  }
  else
  {
   des[k++] = src[j++];
  }
 }

 while (i <= mid)  //若还剩几个尾部元素
 {
  des[k++] = src[i++];
 }

 while (j <= high) //若还剩几个尾部元素
 {
  des[k++] = src[j++];
 }
}

//每次分为两路 当只剩下一个元素时，就不需要在划分
void MSort(int src[], int des[], int low, int high, int max)
{
 if (low == high) //只有一个元素，不需要归并，结果赋给des[low]
 {
  des[low] = src[low];
 }
 else //如果多个元素，进行两路划分
 {
  int mid = (low + high) / 2;
  int* space = (int*)malloc(sizeof(int) * max);

  //递归进行两路，两路的划分
  //当剩下一个元素的时，递归划分结束，然后开始merge归并操作
  if (space != NULL)
  {
   MSort(src, space, low, mid, max);
   MSort(src, space, mid + 1, high, max);
   Merge(space, des, low, mid, high); //调用归并函数进行归并
  }

  free(space);
 }
}

void MergeSort(int array[], int len) // O(n*logn)
{
 MSort(array, array, 0, len - 1, len);
}

int main()
{
 int array[] = {21, 25, 49, 25, 16, 8};
 int len = sizeof(array) / sizeof(*array);
 printArray(array, len);
 MergeSort(array, len);
 printArray(array, len);
 system("pause");
 return 0;
}