【网络流之最小割模型】poj3469 BZOJ3144 UVA1212

1.poj3469
题目大意：有 n 个任务，每个任务均可以在2个核上完成。其中，有 m 对任务之间需要信息交换，即若这两个任务在不同核上完成需要另花 w 。求最小费用。

建立 n 个节点表示任务，源点代表第一个核，汇点表示第二个核。第 i 个点向源点连边，容量为 ai ；向汇点连边，容量为 bi 。若 i,j 之间有信息交换，那么 i,j 之间连一条容量为 w 的无向边。答案为最小割。
如何理解？
对于没有信息交换的任务自然是选择花费少的那个。对于有信息交换的两个任务，若选择不同核，那么在源点和汇点之间必有一条增广路。
代码就不附了，没有什么实现上的难度。

那么问题来了，如果有不止两个核肿么办？
2.BZOJ3144[hnoi2013]
和上面那个问题相似，只是相邻的两个任务完成的核不能超过 d 。
将平面上的点分层。第 k 层的点 (i,j) 向下一层的点连边，容量为 w(k+1,i,j) ，其中 0<=k<n 。第 n 层的点向汇点连边，容量为 ∞ ，源点向第 0 层的点连边，容量为 ∞ 。第 k 层的点向第 k−d 层的邻接点连边，容量为 ∞ 。
和上面那个理解方式相似，没看懂的画一画图。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAXN 70005
#define MAXM 1000005
#define inf 2147483647
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;

struct node
{
    int v, cap, next;
}edge[MAXM];
int adj[MAXN], pos, x, y, z, a;
int s, t;
int d[MAXN], vd[MAXN];

inline void add(int a,int b,int c)
{
    edge[pos].v=b, edge[pos].cap=c, edge[pos].next=adj[a];
    adj[a]=pos;
    ++pos;
    edge[pos].v=a, edge[pos].cap=0, edge[pos].next=adj[b];
    adj[b]=pos;
    ++pos;
}

bool vis[MAXN];
queue<int>q;
void bfs()
{
    for(int i=0;i<t;++i)d[i]=inf;
    q.push(t);
    int u, v;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int p=adj[u];~p;p=edge[p].next)
            if(edge[p^1].cap>0)
            {
                v=edge[p].v;
                if(d[v]>d[u]+1)
                {
                    d[v]=d[u]+1;
                    if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}
                }
            }
    }
}

int aug(int u,int augco)
{
    if(u==t)return augco;
    int augc=augco, v, delta, mind=t+2;
    for(int p=adj[u];~p;p=edge[p].next)
        if(edge[p].cap>0)
        {
            v=edge[p].v;
            if(d[v]+1==d[u])
            {
                delta=aug(v,min(edge[p].cap,augc));
                augc-=delta, edge[p].cap-=delta, edge[p^1].cap+=delta;
                if(!augc||d[s]>t)return augco-augc;
            }
            mind=min(mind,d[v]);
        }
    if(augco==augc)
    {
        --vd[d[u]];
        if(!vd[d[u]])d[s]=t+1;
        else
        {
            d[u]=mind+1;
            ++vd[d[u]];
        }
    }
    return augco-augc;
}

int isap()
{
    bfs();
    for(int i=0;i<=t;++i)
        if(d[i]!=inf)++vd[d[i]];
    int ans=0;
    while(d[s]<=t)
        ans+=aug(s,inf);
    return ans;
}

const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
int v[45][45][45];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    int d, tx, ty;
    memset(adj,-1,sizeof adj);
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=z;++i)
        for(int j=0;j<x;++j)
            for(int k=0;k<y;++k)
                scanf("%d",&v[i][j][k]);
    for(int i=0;i<z;++i)
        for(int j=0;j<x;++j)
            for(int k=0;k<y;++k)
                add(i*x*y+j*y+k,(i+1)*x*y+j*y+k,v[i+1][j][k]);
    for(int i=d;i<z;++i)
        for(int j=0;j<x;++j)
            for(int k=0;k<y;++k)
                for(int kk=0;kk<4;++kk)
                {
                    tx=j+dx[kk], ty=k+dy[kk];
                    if(tx<x&&ty<y&&tx>=0&&ty>=0)
                        add(i*x*y+j*y+k,(i-d)*x*y+tx*y+ty,inf);
                }
    s=(z+1)*x*y;
    t=s+1;
    for(int i=0;i<x;++i)
        for(int j=0;j<y;++j)
            add(s,i*y+j,inf);
    for(int i=0;i<x;++i)
        for(int j=0;j<y;++j)
            add(z*x*y+i*y+j,t,inf);
    printf("%d\n",isap());
    return 0;
}

3.UVA1212
题目大意：有两家公司在抢一批资源，一种资源只能卖给一个公司。每个公司有若干个订单，每个订单需要若干种资源同时支付 P 。求最大利益。
这本是一个二分图最优匹配问题，也可以用最小割来做。
x部：A公司的订单。y部：B公司的订单。若两个公司中的订单 i,j 冲突，连边容量为 ∞ 。源点向x部连边，容量为该订单的利润；同理，y部向汇点连边。
之后的最小割是最少要舍弃的订单利润之和，在那些冲突的订单中选择利润少的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAXN 6005
#define MAXM 2000005
#define inf 2147483647
using namespace std;

int n, m, s, t, a, sum;
int d[MAXN], vd[MAXN], flag[300005];
int adj[MAXN], pos;
struct node
{
    int v, cap, next;
}edge[MAXM];

inline void add(int a,int b,int c)
{
    edge[pos].v=b, edge[pos].cap=c, edge[pos].next=adj[a];
    adj[a]=pos;
    ++pos;
    edge[pos].v=a, edge[pos].cap=0, edge[pos].next=adj[b];
    adj[b]=pos;
    ++pos;
}

bool in[MAXN];
void bfs()
{
    for(int i=0;i<t;++i)d[i]=inf;
    d[t]=0;
    queue<int>q;
    q.push(t);
    int u, v;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        in[u]=0;
        q.pop();
        for(int p=adj[u];~p;p=edge[p].next)
        {
            if(edge[p^1].cap>0)
            {
                v=edge[p].v;
                if(d[v]>d[u]+1)
                {
                    d[v]=d[u]+1;
                    if(!in[v])in[v]=1, q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int aug(int u,int augco)
{
    if(u==t)return augco;
    int v, delta, augc=augco, mind=t+2;
    for(int p=adj[u];~p;p=edge[p].next)
    {
        if(edge[p].cap>0)
        {
            v=edge[p].v;
            if(d[v]+1==d[u])
            {
                delta=aug(v,min(augc,edge[p].cap));
                augc-=delta, edge[p].cap-=delta, edge[p^1].cap+=delta;
                if(!augc||d[s]>t)return augco-augc;
            }
            mind=min(mind,d[v]);
        }
    }
    if(augco==augc)
    {
        --vd[d[u]];
        if(!vd[d[u]])d[s]=t+1;
        d[u]=mind+1;
        ++vd[d[u]];
    }
    return augco-augc;
}

int isap()
{
    bfs();
    memset(vd,0,sizeof vd);
    for(int i=0;i<=t;++i)
        if(d[i]!=inf)++vd[d[i]];
    int ans=0;
    while(d[s]<=t)
        ans+=aug(s,inf);
    return ans;
}

char w;
bool GET(int &t)
{
    t=0;
    if(w=='\n')return 0;
    do{w=getchar();if(w=='\n')return 0;}while(w<'0'||w>'9');
    do{t=t*10+w-'0';w=getchar();}while(w>='0'&&w<='9');
    return 1;
}

int main()
{
    int cas, CNT=0;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        memset(adj,-1,sizeof adj), pos=0;
        memset(flag,0,sizeof flag);
        scanf("%d",&n);
        s=0, sum=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&a);
            sum+=a;
            add(s,i,a);
            w=0;
            while(GET(a))
                flag[a]=i;
        }

        scanf("%d",&m);
        t=n+m+1;
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            scanf("%d",&a);
            sum+=a;
            add(j+n,t,a);
            w=0;
            while(GET(a))
                if(flag[a])
                    add(flag[a],j+n,inf);
        }
        if(!CNT)printf("Case %d:\n",++CNT);
        else printf("\nCase %d:\n",++CNT);
        printf("%d\n",sum-isap());
    }
    return 0;
}