A*算法(游戏开发中经常用到)

（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。

注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：

估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。

本文来自www.itxxz.com  

然后我们通过图文结合的形式来解释下，如下图：




图中有这么几个要点先需要了解：

1、类似迷宫图，分开始节点(start)、障碍物、结束节点(end)，我们需要从start节点探寻一条到end节点的路线

2、对于探寻的每一步，都会以当前节点为基点，扫描其相邻的八个节点 

3、计算当前节点与start节点及到end的距离

4、计算出最短路径


如果明白了上面的场景描述，下面就可以进行分析了。

在A*算法中，核心思想是一个公式，上面已经提到过： f(n)=g(n)+h(n)

仅通过文字可能有些朋友不是很了解，下面我们就举例说明：

以start节点为例，探寻相邻的八个节点，且只能上下左右移动，每移动到邻近的单元格，我们认为行走了一个距离。

比如从start移动到A节点，就移动了两个距离，从A节点移动到end节点(此时忽略障碍，仅计算距离)。

这时公式中的g(n)就可以理解为g(A)=2，h(n)就理解为h(A)=6, 

f(n)就是start节点到end节点的实际距离，公式描述为：f(A)=g(A)+h(A)=8。

于是就有了A节点的数字描述——f(n)位于左上方，g(n)位于左下方，h(n)位于右下方。

同理，可计算出f(B) = g(B) + h(B) = 1 + 5 = 6 

这时start相邻的其它节点变都可以计算出来了

现在理念明白了，该如何实现呢？

可以通过对相邻节点的便利及父节点的不断嵌套来形成一条路径。

比如我们把start相邻的所有节点进行便利比较，选出f(n)最小的一个节点(我们称为X节点)，并设置X节点的父节点为start节点，并以X节点为当前节点，再判断X节点周围的有效节点(如障碍物完全可以忽略)，选出f(n)最小的节点后设置X节点为其父节点，依次类推，就形成了一条节点线，这个算法也就完成了。(基于BFS算法)