算法与数据结构（JAVA）-排序算法总结

冒泡排序

排序思想：通过与相邻元素的比较和交换来把小的数交换到最前面。这个过程类似于水泡向上升一样，因此而得名。

例如，对5,3,8,6,4这个无序序列进行冒泡排序。首先从后向前冒泡，4和6比较，把4交换到前面，序列变成5,3,8,4,6。同理4和8交换，变成5,3,4,8,6,3和4无需交换。5和3交换，变成3,5,4,8,6,3.这样一次冒泡就完了，把最小的数3排到最前面了。对剩下的序列依次冒泡就会得到一个有序序列。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

/** *@Description:<p>冒泡排序算法实现</p> *@author FinMo *@time 2016-4-25 下午20:00 */
public class BubbleSort{
    public static void bubbleSort(int[] arr){
        if(arr == NULL||arr.length == 0){
            return ;
        }
        for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++){
            for(int j = arr.length - 1;j > i;j--){
                if(arr[j] < arr[j - 1]){
                    swap(arr,j - 1,j);
                }
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

选择排序

排序思想：和冒泡排序有点类似，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面。但是过程不同，冒泡排序是通过相邻的比较和交换。而选择排序是通过对整体的选择。

例如，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单选择排序，首先要选择5以外的最小数来和5交换，也就是选择3和5交换，一次排序后就变成了3,5,8,6,4.对剩下的序列一次进行选择和交换，最终就会得到一个有序序列。其实选择排序可以看成冒泡排序的优化，因为其目的相同，只是选择排序只有在确定了最小数的前提下才进行交换，大大减少了交换的次数。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

/** *@Description:<p>冒泡排序算法实现</p> *@author MoFa *@time 2016-4-25 下午20:00 */
public class SelectSort{
    public static void selectSort(int[] arr){
        if(arr == NULL||arr.length == 0){
            return ;
        }
        int minIndex = 0;
        for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++){ //只需要比较n-1次
            minIndex = i;
            for(int j = i + 1;j < arr.length;j++){//从i+1开始比较，因为minIndex默认为i了，i就没有必要比了
                if(arr[j] < arr[minIndex]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            if(minIndex != i){ //如果minIndex不为i，说明找到了更小的值，交换之。
                swap(arr, i, minIndex);
            }
        }
    }
    public static void swap(int[] arr, int i,int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

插入排序

算法思想：插入排序不是通过交换位置而是通过比较找到合适的位置插入元素来达到排序的目的的。相信大家都有过打扑克牌的经历，特别是牌数较大的。在分牌时可能要整理自己的牌，牌多的时候怎么整理呢？就是拿到一张牌，找到一个合适的位置插入。这个原理其实和插入排序是一样的。

例如，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单插入排序，首先假设第一个数的位置时正确的，想一下在拿到第一张牌的时候，没必要整理。然后3要插到5前面，把5后移一位，变成3,5,8,6,4.想一下整理牌的时候应该也是这样吧。然后8不用动，6插在8前面，8后移一位，4插在5前面，从5开始都向后移一位。注意在插入一个数的时候要保证这个数前面的数已经有序。

插入排序的时间复杂度也是O(n^2)。

/** *@Description:<p>冒泡排序算法实现</p> *@author MoFa *@time 2016-4-25 下午20:00 */
public class InsertSort{
    public static void insertSort(int[] arr){
        if(arr == NULL||arr.length == 0){
            return ;
        }
        for(int i = 1;i < arr.length;i++){//假设第一个数位置正确
            int j = i;
            int target = arr[i];//待插入的数
            //后移 
            while(j > 0&&target < arr[j - 1]){
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }
            //插入
            arr[j] = target;
        }
    }
}

快速排序

算法思想：在实际应用中快速排序是表现最好的排序算法。其思想来自冒泡排序，排序是通过相邻元素的比较和交换把最小的冒泡到最顶端，而快速排序是比较和交换小数和小数，这样一来不仅把小数冒泡到上面同时也把大数沉到下面。

例如：对5,3,8,6,4这个无序序列进行快速排序，思路是右指针找比基数小的，左指针找比基准数大的，交换之。

5,3,8,6,4 用5作为比较的基准，最终会把5小的移动到5的左边，比5大的移动到5的右边。

5,3,8,6,4 首先设置i,j两个指针分别指向两端，j指针先扫描（*）4比5小停止。然后i扫描，8比5大停止。交换i,j位置。

5,3,4,6,8 然后j指针再扫描，这时j扫描4时两指针相遇。停止。然后交换4和基准数。

4,3,5,6,8 一次划分后达到了左边比5小，右边比5大的目的。之后对左右子序列递归排序，最终得到有序序列。

（*）为什么一定要j指针先动呢？首先这也不是绝对的，这取决于基准数的位置，因为在最后两个指针相遇的时候，要交换基准数到相遇的位置。一般选取第一个数作为基准数，那么就在左边，所有最后相遇的数和基准数交换，那么相遇的数一定要比基准数小。所以j指针先移动才能先找到比基准数小的数。

快速排序是不稳定的，其时间平均时间复杂度是O(nlgn)。

/** *@Description:<p>冒泡排序算法实现</p> *@author MoFa *@time 2016-4-25 下午20:00 */
public class QuickSort{
    //一次划分
    public static int partition(int[] arr, int left, int right){
        int pivotKey = arr[left];
        int pivorPointer = left;

        while(left < right){
            while(left < right&&arr[right] >= pivotKey){
                right--;
            }
            while(left < right&&arr[left] <=pivotKey){
                left++;
            }
            swap(arr, left, right); //把大的交换到右边，把小的交换到左边
        }
        swap(arr, pivotPointer, left); //最后把pivot交换到中间
        return left;
    }
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right){
        if(left >= right){
            return ;
        }
        int pivotPos = partiton(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, pivotPos - 1);
        quickSort(arr, pivotPos + 1, right);
    }
    public static void swap(int[] arr, int left, int right){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

其实上面的代码还可以再优化，上面代码中基准数已经在pivotKey中保存了，所以不需要每次交换都设置一个temp变量，在交换左右指针的时候只需要先后覆盖就可以了。这样既能减少空间的使用还能降低赋值运算的次数。

优化代码如下：

/** *@Description:<p>冒泡排序算法实现</p> *@author MoFa *@time 2016-4-25 下午20:00 */
public class QuickSort{
    /** * 划分 * @param arr * @param left * @param right * @return */
     public static int partition(int[] arr, int left, int right){
         int pivotKey = arr[left];
         while(left < right){
             while(left < right&&arr[right] >= pivotKey){
                 right--;
             }
             arr[left] = arr[right]; //把小的移动到左边
             while(left < right&&arr[left] <=pivotKey){
                 left++;
             }
             arr[right] = arr[left]; //把大的移动到右边
         }
         arr[left] = pivotKey; //最后把pivot赋值到中间
         return left;
     }
    /** * 递归划分子序列 * @param arr * @param left * @param right */
     public static void quickSort(int[] arr, int left, int right){
        if(left >= right){
            return ;
        }
        int pivotPos = partiton(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, pivotPos - 1);
        quickSort(arr, pivotPos + 1, right);
    }
    public static void sort(int[] arr){
        if(arr == null||arr.lengh == 0){
            return ;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    } 
}

总结：快速排序的思想：冒泡+二分+递归分治。

堆排序

排序思想：借助堆来实现的选择排序，思想同选择排序。

（以下以大顶堆为例）

注意：如果想升序排序就使用大顶堆，反之使用小顶堆。原因是堆顶元素需要交换到序列尾部。

首先，实现堆排序需要解决两个问题：