poj1185(状态压缩dp)

炮兵阵地
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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示: 
poj1185(状态压缩dp)_第1张图片
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M; 
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。

Output

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

这题要把方向弄清楚,思路不能乱,把行做预处理,每一行所有可能的情况都出来了之后,对行与行之间进行操作,比如:第一行的可能情况有10010001,01001001,10000001这三种,第二行有10000010,01001001,第三行有00100100,01000010,那么第一行的10010001和第二行的10000001肯定就不能配对,因为他们纵向的第一个都有炮兵部队,同理,第1行的01001001和第三行的01000010也不能配对。(这里的数字都表示二进制数)

那么问题来了,怎么去算?

这是处理的行的可能情况,思路不能乱,在每一行之间直接对各个状态进行&操作,如果不等于0说明两种状态不能同时成立!(看我说的样例!10010001&10000001显然不等于0)因为炮弹的纵向距离是2,在对每行做处理的时候,要把i行和i-1行和i-2行一起算!&运算能很简洁的表示出是否上下存在相邻的炮兵部队(如果存在那么&的数值肯定不等于0嘛,所以继续下一种状态的配对)

具体代码里也有些许注释。


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int num[1<<10]= {0};///预处理,表示某个数的二进制的1的个数
char a[105][15];
int tu[105];///将输入的图状态压缩,把每一行压缩成一个数,表示第i行的图,如样例PHPP对应tu[1]=0100(二进制)=4
int s[105],sum[105];///s表示第i种可能的状态,sum对应这种可能状态下对应的1的数量(也就是对应题目的安装炮兵部队的数量)
int dp[105][65][65];///dp[i][j][k] 表示i行状态s[j],i-1行状态s[k]
int m,n,bj;///bj表示每一行所有可能的情况

bool ok(int x)///单独处理每一行的状态,意味着对应二进制数中每一个1旁边的两位数都不能是1(就是对每一行保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击)
{
    if(x&(x<<1))return 0;
    if(x&(x<<2))return 0;
    return 1;
}

void disc()///预处理每一行可能的状态
{
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=0; i<1<<n; i++)
    {
        if(ok(i))
        {
            s[bj]=i;
            sum[bj++]=num[i];
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0; i<1<<10; i++)
        for(int j=0; j<10; j++)
            if((1<<j)&i)
                num[i]++;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)&&m+n)
    {
        memset(tu,0,sizeof(tu));
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf(" %c",&a[i][j]);
                if(a[i][j]=='H')
                    tu[i]+=(1<<(j-1));
            }
        bj=0;
        disc();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<bj; i++)///预处理第一行的dp值
            if(!(s[i]&tu[1]))
                dp[1][i][0]=sum[i];
        for(int i=2; i<=m; i++)///行数
            for(int j=0; j<bj; j++)///i行的状态s[j]
                if(!(tu[i]&s[j]))
                    for(int k=0; k<bj; k++)///i-1行状态s[k]
                        if(!(s[j]&s[k]))
                            for(int h=0; h<bj; h++)///i-2行的状态s[h]
                                if(!(s[j]&s[h])&&!(s[k]&s[h])&&dp[i-1][k][h]!=-1)
                                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]+sum[j]);
        int ans=0;
        for(int i=0; i<bj; i++)
            for(int j=0; j<bj; j++)
                ans=max(ans,dp[m][i][j]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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