相机标定



     标定：相机标定是根据相机内部成像系统的数学模型，利用物体表面特征点的空间坐标与图像像素坐标之间的对应关系计算出摄像机系统相关参数的过程。利用拍摄图像的二维空间信息求解物体在三维空间的集合信息。定过程就是确定摄像机的几何和光学参数。摄像机相对于世界坐标系的方位标定算法的稳定性及求解出的结果的精度直接影响整个视觉系统的准确性。因此研究机器视觉中相机标定的方法具有重要的理论和实际意义。

      单应性矩阵的求解工作对机器视觉中的摄像机标定的过程有重要的影响。单应性矩阵就是摄像机的内参数矩阵，旋转向量和平移向量的转换。通过单应性矩阵，可以把图像平面上点的位置与空间物体对应点之间的位置关系联系起来。

     参数：相机标定过程后，我们能获得的参数有内参数:焦距 f ,图像中心坐标(u,  v),畸变系数k1,  k2 ，以及外参数:旋转矩阵R，平移向量T 。内参数矩阵是将摄像机坐标系
变换到图像坐标系所需的只与摄像机自身有关的参数矩阵，摄像机的标定目的就是求内参数矩阵。

     标定方法： 总体上相机标定方法可以分为三种:相机自标定方法;  基于主动视觉的标定方法;  基于标定物的相机标定方法。

      相机自标定方法是一种不需要知道图像点的三维坐标仅通过不同角度拍摄的场景中图像对应点的关系来进行标定的方法。摄像机自标定方法仅仅利用图像点之间的对应关系或约束关系而不需要标定物就可以得出标定系统的内外参数，这就使得在一些相机任意运动或者复杂未知场景下的相机标定成为现实，这得益于 20 世纪 90 年代初，luong，Faugeras，Maybank 等首先提出的自标定概念。目前，自标定的主要方法有：求解Kruppa 方程的自标定方法；分层逐步标定法。这些相机自标定方法都是通过相机内参数的约束关系来求解参数，完全忽略相机系统外部的环境，所以这种标定方法比其他方法更灵活，但稳定性不高。

（1）基于求解 Kruppa 方程的方法
研究表明每两幅图像间都存在着两个具有 Kruppa 方程形式的二次非线性约束，根据利用这个性质来可以求解出相机系统的内参数，这是基于求解 Kruppa 方程的相机自标定方法的主要思想。 基于 Kruppa 方程进行标定的过程如下：1）在不同角度拍照，根据上述性质列出 Kruppa 方程组就可以求得几幅图像上的所有像点到对应极线的距离之和；2）采用 Levenberg-Marquardt 算法求这个距离的最小值，就可求出相应的摄像机内参数，经过重复试验了解到利用该方法标定参数至少需要 3 幅图片。基于 Kruppa 方程的自标定方法是通过对两幅图像之间的极线关系建立方程，而不需要对图像序列做摄影重建。

（2）分层逐步标定法
分层逐步标定法的主要应用原理就是对图像序列做射影重建再通过绝对二次曲线（面）的约束关系，求解出仿射参数（即无穷远平面方程）和摄像机内参数。这种方法的缺点在于需要假设非线性优化算法的初始值，这样就对求解方程的收敛性有了很大影响，另外的缺点就是参考图像的选取不同，标定的结果也不同，产生这种情况的原因是射影重建时的基准是随机选取的参考图像，这个条件与假设一般情形下噪声均匀分布的情况有冲突。

相机标定的目的：(l)由目标点的二维图像坐标获取与之对应的空间三维信息。(2)由目标点的空间三维信息获取与之对应的二维图像坐标。(3)利用相机标定来确定一个移动相机(安装在手一眼机器人或自动行驶车
辆上)的空间位置。