♥Vijos 1242-邮局问题【经典DP】

P1242邮局问题

Accepted

标签： IOI2000 [显示标签]

描述

一些村庄建在一条笔直的高速公路边上，我们用一条坐标轴来描述这条公路，每个村庄的坐标都是整数，没有两个村庄的坐标相同。两个村庄的距离定义为坐标之差的绝对值。我们需要在某些村庄建立邮局。使每个村庄使用与它距离最近的邮局，建立邮局的原则是：所有村庄到各自使用的邮局的距离总和最小。

数据规模：1<=村庄数<=300, 1<=邮局数<=30, 1<=村庄坐标<=10000

格式

输入格式

2行

第一行:n m {表示有n个村庄，建立m个邮局}
第二行:a1 a2 a3 .. an {表示n个村庄的坐标}

输出格式

1行

第一行:l {l表示最小距离总和}

样例1

样例输入1[复制]

10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

样例输出1[复制]

9

来源

IOI2000' 第五题

解题思路：

给定一个序列,假设我们要建一个邮局,那么一定是在这个序列的中点,所以我们可以先预处理出序列区间[l,r]之间建立

一个邮局的最短距离和w[l][r],然后用dp[i][j]表示到i个村庄建立j个邮局的最短距离和,那么就有状态转移方程:

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+w[k+1][i]);

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int w[400][400];
int dp[400][400];
int a[400];
int n,m;

void Init(int a[],int n)
{
	memset(w,0,sizeof(w));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)>>1];
		}
	}
}

int work()
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][i]=0;
		dp[i][1]=w[1][i];
	}
	for(j=2;j<=m;j++)
	{
		for(i=j+1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][j]=INF;
			for(k=j-1;k<i;k++)
			{
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+w[k+1][i]);
			}
		}
	}
	return dp[n][m];
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int i,j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		Init(a,n);
		printf("%d\n",work());
	}
	return 0;
}