动态规划-POJ 3666 Making the Grade

POJ 3666题目大意如下：

给出N个土堆的高度，现在知道对每个土堆的高度作修改，不管是增高土堆的高度还是减少土堆的高度，其花费都是一样的，改变了H高度，就会产生H的花费。

现在要求是的土堆的高度呈现一个单调的变化趋势，设计方案，求出最小的花费。

第一考虑是使用DP，然而DP数组的设置又是一个问题，还是从原来的问题着手：对于每个单独的土堆i来讲，它的最大允许高度不是等于i－1就是等于i＋1。所以从这一点看，可以知道新的土堆的高度值只会在原来的土堆高度值中出现，但是到底要把新土堆改造成什么高度，不是一个可以预测的值，这里就交给DP来做。

定义dp[i][j]：表示从0～i这i+1个土堆如果以第j号高度结束时的最小花费。这里的第j号高度实际上是对原来高度的重新排序产生的，那么有以下关系：

dp[i][j] = min{dp[i - 1][k] | 0<=k<=N - 1} + abs(A[i] - B[j])

其中B数组是用来存储排序后的A的结果的，代码如下（Accept 716K / 94MS）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <limits>

using namespace std;
const int maxn = 2005;

int N;
int A[maxn], B[maxn];
int dp[maxn];

void solve() {
	memcpy(B, A, sizeof(A));
	sort(B, B + N);
	for (int i = 0; i < N; i++) dp[i] = abs(A[0] - B[i]);
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		int temp = dp[0];
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			dp[j] = (temp = min(temp, dp[j])) + abs(A[i] - B[j]);
		}
	}
	int ans = numeric_limits<int>::max();
	for (int i = 0; i < N; i++) ans = min(dp[i], ans);
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &A[i]);
	solve();
	return 0;
}