InSAR学习（三）DInSAR基本原理

1 基本原理的推导

本节简单推导3-Pass型差分干涉系统的相位和形变的关系。依然从公式说起，以重复轨道型干涉系统为例：

ϕ=4πλ δR≈4πλ B //  

上式代表某地面点形变前的干涉相位差，两天线相位中心分别为 A 1 ,A 2   ，假设形变后又进行了一次观测，相位中心为 A 3   ，第一、三次的干涉相位差为：

ϕ  ′  ≈4πλ B  ′  //  

联合上面两个公式有：

ϕ/ϕ  ′  =B // /B  ′  //  

这个公式意味着：如果地面没有形变，则相位的比值等于平行基线的比值， 跟地形无关。如果第三次观测之前，地面表发生形变 δρ  ，假设这种形变与雷达分辨单元相比很小，仍可认为雷达信号是相关的，那么此时相位信息 ϕ  ′    中不仅包含地形信息，还包含形变信息：

ϕ  ′  ≈4πλ (B  ′  // +δρ) 

结合以上两个公式，得：

δρ=(ϕ  ′  −B  ′  // B //  ϕ)λ4π  

这里的 B  ′  // B //  ϕ  是地形因素带来的相位差。所以，当我们说从一个相位信息里面减去地形因素的影响的时候，这个“减去”需要仔细的分析，具体情况具体分析，比如2-pass型，减去的是DEM模拟出来的相位。但是，有一些东西是确定的，比如说，距离和相位的关系（不考虑单发双收的情况）：

ϕ(t)=−4πλ r(t) 

这里为什么有一个负号呢？是这样的：

f d =−2λ ∂r(t)∂t  

这个式子表示多普勒频率，里面的负号符合我们的常识：当声源和观测者的距离缩短时，频率增大，反之，频率变小。如果你认为上面的式子理所当然，那么，若进一步结合 f d =12π ∂ϕ(t)∂t   ，就会理所当然地理解距离和相位关系中的负号了。

2 干涉图的解读

不知道你能不能一下读懂彩虹色的干涉图，或者差分干涉图，反正我不能。

2.1 垂直形变的情况

不妨先从一个小的角度切入：假设地面有两个点 m,n  ,分别有相位：

ϕ m1 =−4πλ sm ¯ ¯ ¯ ¯ ¯   

ϕ n1 =−4πλ sn ¯ ¯ ¯ ¯   

假设一段时间后，又进行了一次观测，又假设两次观测的基线为零，又假设 m  位置没有发生变化， n  在垂直方向上有形变 h  ，变成了 n  ′    ，第二次两点有相位：

ϕ m2 =−4πλ sm ¯ ¯ ¯ ¯ ¯   

ϕ n2 =−4πλ sn  ′   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯  =−4πλ (sn ¯ ¯ ¯ ¯  −hcosθ) 

其中， θ)  表示雷达的侧视角，正的 h  表示向上，即与相位中心的距离变小。
现在有干涉相位：

ϕ m =ϕ m1 −ϕ m2 =0 

ϕ n =ϕ n1 −ϕ n2 =−4πλ hcosθ 

进而可以得到 m,n  这两点的干涉相位差：

ϕ=ϕ n −ϕ m =−4πλ hcosθ 

现在我们可以回答本节开始的问题了：一个正的 h  ，即向上的形变，得到的干涉相位差 ϕ  是负的，也就是说从点 m  到点 n  ，干涉相位在减小，如果你用色谱分别对应了不同的相位值，自然也就对应了不同色谱。换一种说法：如果你用红、黄、绿、蓝、紫这样的色谱代表相位的依次增大，那么，渐变的红、黄、绿、蓝、紫就意味着地面的沉降，或者说斜距的减小。

这里有点点绕口，但是，根本不用记，因为不是固定的，跟两个因素有关：对色谱所代表的数值的规定；干涉图生成时候的减数和被减数。

另外：

• 密集的条纹意味着形变的不均匀；
• 同一种颜色表示形变成程度一样（或者说相对没有形变）；
• 随机的颜色表示去相干，得不到有价值的信息。

2.2 水平形变的情况

同样的，仍然以两个点 m,n  为例，只是此时的两个点 n  不仅仅有垂直方向的形变，两点的干涉相位差为：

ϕ=ϕ n −ϕ m =−4πλ (sn ¯ ¯ ¯ ¯  −sn  ′   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯  ) 

此时，一个正的相位差意味着 sn ¯ ¯ ¯ ¯  <sn  ′   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯    ，意味着 n  点的斜距变大了。

至于这些分析跟升轨、降轨、侧视角、侧视方向的关系，暂时还没有搞明白，后面再说。

2.3 无形变的情况

如果没有形变，需要用到上一篇博客中的公式：

ϕ flat =−4πλ B ⊥ hRsinθ  

此时：

ϕ=ϕ n −ϕ m =−4πB ⊥ λRsinθ (h n −h m ) 

一个正的相位差（相位梯度）意味着 h n <h m   (这里要求) B ⊥ >0  。可以看出，若干涉相位由地形因素引起，则干涉图跟垂直基线的符号有关，而且干涉条纹图就类似与等高线，高差就是高程模糊度。

如果你试着接着用前面分析形变情况的思路进行这里的分析，那么就会掉进一个陷阱：因为没有形变，那么

ϕ m =ϕ m1 −ϕ m2 =0 

ϕ n =ϕ n1 −ϕ n2 =0 

那么：

ϕ=ϕ n −ϕ m =0 

所以，两点高度相同，匪夷所思。
这里的错误是忽略了讨论形变时候的假设：基线为0。容易想象基线为零的时候是没有办法进行干涉测量得到DEM的。上面形变分析之所以成立，正是因为形变的存在。
这里的基线为零，是个极限情况，一般地，基线越短，越有利于形变监测。另外，形变监测的时候，时间间隔要适当长，极端情况，若时间间隔为零，则无法解算形变。
辩证地来看，如果是用Repeat-Pass获取DEM，为了尽量的地去除形变的影响，最好是时间间隔短一些，而且这样也会减弱去相关的影响。