欧几里德算法（又称辗除法）求最大公约数

一、

首先给出我计算最大公约数（greatest  common  divisor）的算法（很直观就不详细说明了）：

代码如下：

public long gcd(long a,long b){
		
		long c=Math.min(a, b);
		while(true){
			if(a%c==0 && b%c==0){
				
				break;
			}else{
				
				c--;
			}	
		}
		return c;
		
		
	}

这种算法很容易就想到，但是效率较低。经典的计算两个正整数的最大公约数的算法是欧几里德算法，又称辗除法。

参考百度百科：

其计算原理依赖于下面的定理（gcd(a,b) 表示 a, b 的最大公约数）：

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

　　假设d是a,b的一个公约数，则有

　　d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

　　因此d也是(b,a mod b)的公约数

　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

根据这个算法编写代码，gcd(M,N) ，假设 M>=N (如果 N>M  ，则循环的第一次迭代将它们互相交换)

public long gcd2(long M,long N){
		
		while(N!=0){
			
		    long rem=M%N;
			M=N;
			N=rem;	
		}
		return M;
		
	}