地图投影公式转换

墨卡托投影坐标系（Mercator Projection）

墨卡托投影（Mercator Projection），又称为“等角正轴圆柱投影”，是一种“等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、左。由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用MercatorProjection只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。

由于赤道半径为r（6378137米），则赤道周长为c(2*PI*r)，x轴的取值范围为xs。当纬度φ接近两极，即90°时y值趋向于无穷。因此通常y轴的取值范围与x轴相同。因此在墨卡托投影展开的全局坐标系（米）下的坐标范围是：最小坐标值为minExtent，最大坐标为maxExtent。

经纬度展开计算公式：

r = 6378137        // 地球半径（单位米）

c = 2 * PI * r = 20037508.3427892 * 2        // 地球周长

xs = [-20037508.3427892,20037508.3427892] //x方向取值范围

ys = [-20037508.3427892,20037508.3427892] // y方向取值范围

minExtent = (-20037508.3427892, -20037508.3427892)        // 左下角坐标（最小坐标）

maxExtent = (20037508.3427892, 20037508.3427892) // 右上角坐标（最大坐标）

地理坐标系（Geographical coordinates）

地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达90°，通过纬度取值范围ys反解计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是lats。因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是，最小地理坐标minPoint，最大地理坐标maxPoint。

lats = [-85.05112877980659，85.05112877980659]   // 纬度取值范围

minPoint = (-180, -85.05112877980659)         //左下角经纬度坐标

maxPoint = (180, 85.05112877980659)           //右上角经纬度坐标

地面分辨率（Ground Resolution）

地面分辨率是以一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以微软Bing Maps为例，当Level为1时，图片大小为512*512（4个256像素的Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度1024。很明显，地面分辨率（Ground Resolution）取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude ，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。

地面分辨率的公式：
地面分辨率= (cos(latitude * PI/180) * 6378137 meters)* 2 * PI  / (256 * 2 ^level pixels)
简易公式：地面分辨率= 2 * PI * r / 256 * 2 ^level
最低地图放大级别（1级），地图是512 x 512像素。每下一个放大级别，地图的高度和宽度分别乘于2：2级是1024 x 1024像素，3级是2048 x 2048像素，4级是4096 x 4096像素，等等。通常而言，地图的宽度和高度可以由以下式子计算得到：map width = map height = 256 * 2 ^level pixels。

地图比例尺（Map Scale）
地图比例尺是指测量相同目标时，地图上距离与实际距离的比例。通过地图分辨率在计算可知由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dot per inch），暂时可理解为类似的PPI（pixel per inch），即每英寸代表多少个像素。256 * 2 ^level / DPI 即得到相应的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。实地距离仍旧是：length。

比例尺计算公式：

dot = 256 * 2^level / 0.0254/ dpi           //地面分辨率

length = (cos(latitude * PI / 180)* 2 * PI * 6378137) // 实际长度

mapscale = dot / length

mapscale = 1 : resolution * dpi / 0.0254  // 单位米/英尺

比例尺= 1 : (length * dpi)/ (256 * 2 ^level * 0.0254)

BingMap像素坐标系和地图图片编码

为了优化地图系统性能，提高地图下载和显示速度，所有地图都被分割成256 x 256像素大小的正方形小块。由于在每个放大级别下的像素数量都不一样，因此地图图片（Tile）的数量也不一样。每个tile都有一个XY坐标值，从左上角的(0, 0)至右下角的(2^level–1, 2^level–1)。例如在3级放大级别下，所有tile的坐标值范围为(0, 0)至(7, 7)，已知一个像素的XY坐标值时，我们很容易得到这个像素所在的Tile的XY坐标值：

tileX = floor(pixelX / 256)

tileY = floor(pixelY / 256)

为了简化索引和存储地图图片，每个tile的二维XY值被转换成一维字串，即四叉树键值（quardtree key，简称quadkey）。每个quadkey独立对应某个放大级别下的一个tile，并且它可以被用作数据库中B-tree索引值。为了将坐标值转换成quadkey，需要将Y和X坐标二进制值交错组合，并转换成4进制值及对应的字符串。例如，假设在放大级别为3时，tile的XY坐标值为（3，5），quadkey计算如下:

tileX = 3 = 011（二进制）
tileY = 5 = 101（二进制）
quadkey = 100111（二进制）= 213（四进制）= “213”

Quadkey还有其他一些有意思的特性。第一，quadkey的长度等于该tile所对应的放大级别；第二，每个tile的quadkey的前几位和其父tile（上一放大级别所对应的tile）的quadkey相同，下图中，tile 2是tile 20至23的父tile，tile 13是tile 130至133的父级；最后，quadkey提供的一维索引值通常显示了两个tile在XY坐标系中的相似性。换句话说，两个相邻的tile对应的quadkey非常接近。这对于优化数据库的性能非常重要，因为相邻的tile通常被同时请求显示，因此可以将这些tile存放在相同的磁盘区域中，以减少磁盘的读取次数。