排序（sort）

1、定义

排序

    所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增（或递减）次序排列起来。其确切定义如下：

    输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。

    输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin，或Ki1≥Ki2≥…≥Kin。

记录

    被排序的对象--文件由一组记录组成。

    记录则由若干个数据项（或域）组成。其中有一项可用来标识一个记录，称为关键字项。该数据项的值称为关键字（Key）。

注意：

    在不易产生混淆时，将关键字项简称为关键字。

关键字

    用来作排序运算依据的关键字，可以是数字类型，也可以是字符类型。

    关键字的选取应根据问题的要求而定。

    【例】在高考成绩统计中将每个考生作为一个记录。每条记录包含准考证号、姓名、各科的分数和总分数等项内容。若要惟一地标识一个考生的记录，则必须用"准考证号"作为关键字。若要按照考生的总分数排名次，则需用"总分数"作为关键字。

2、排序的稳定性

    当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。

    在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。

    注意：

    排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。

3、分类

    （1）按是否涉及数据的内、外存交换分

    在排序过程中，若整个文件都是放在内存中处理，排序时不涉及数据的内、外存交换，则称之为内部排序（简称内排序）；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。

    注意：

    ① 内排序适用于记录个数不很多的小文件；

    ② 外排序则适用于记录个数太多，不能一次将其全部记录放人内存的大文件。

    （2）按策略划分内部排序方法

    可以分为五类：插入排序（直接插入排序、希尔排序）、选择排序（直接选择排序、堆排序）、交换排序（冒泡排序、快速排序）、归并排序和分配排序（箱排序、基数排序）。

4、顺序存储结构

#define MAXSIZE 10    /*用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改*/

typedef struct
{
    int data[MAXSIZE+1];    /*用于存储要排序的数组，data[0]用作哨兵或临时变量*/
    int length;            /*用于记录顺序表的长度*/
}SqList；

或者如下定义存储结构：

#define n l00         //假设的文件长度，即待排序的记录数目
typedef int KeyType； //假设的关键字类型
  
typedef struct      //记录类型
{ 
    KeyType key；       //关键字项
    InfoType otherinfo；//其它数据项，类型InfoType依赖于具体应用而定义，这里可以是数据长度length
}RecType；

typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList为顺序表类型，表中第0个单元一般用作哨兵

    注意：

    若关键字类型没有比较算符，则可事先定义宏或函数来表示比较运算。

    【例】关键字为字符串时，可定义宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那么算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，则定义重载的算符"<"更为方便。

5、算法分析

    （1）排序算法的基本操作

    　大多数排序算法都有两个基本的操作：

　　a、比较两个关键字的大小；

　　b、改变指向记录的指针或移动记录本身。

  注意：

　    第b种基本操作的实现依赖于待排序记录的存储方式。

    （2）待排文件的常用存储方式

    a、以顺序表（或直接用向量）作为存储结构

    排序过程：对记录本身进行物理重排（即通过关键字之间的比较判定，将记录移到合适的位置）

    b、以链表作为存储结构

　　排序过程：无须移动记录，仅需修改指针。通常将这类排序称为链表（或链式）排序；

    c、用顺序的方式存储待排序的记录，但同时建立一个辅助表(如包括关键字和指向记录位置的指针组成的索引表)

    排序过程：只需对辅助表的表目进行物理重排（即只移动辅助表的表目，而不移动记录本身）。适用于难于在链表上实现，仍需避免排序过程中移动记录的排序方法。

    （3）排序算法性能评价

    a、评价排序算法好坏的标准

    评价排序算法好坏的标准主要有两条：

    ① 执行时间和所需的辅助空间；

    ② 算法本身的复杂程度。

    b、排序算法的空间复杂度

    若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序(In-PlaceSou)。

    非就地排序一般要求的辅助空间为O(n)。

    c、排序算法的时间开销

    大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动。有的排序算法其执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。