N皇后问题

N皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。，由此演变出N皇后问题：

下面给出N皇后的两种求解方式：

第一种方式：DFS直接搜索

代码：

<span style="font-size:18px;"><strong>#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int x[100],N,sum;
int ans[100];
bool place(int k) //判断第K个皇后是否可以加入
{
    for(inti=1; i<k; i++)
    {
       if(x[i]==x[k] || abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
           return false;
    }
    returntrue ;
}
void DFS(int k) //k的初始值为1
{
   if(k>N)   //安排完N个皇后后sum++
    {
       sum++;
//       printf("sum = %d\n", sum);
//       for(int i=1; i<=N; i++)
//           printf("%d ", x[i]);
//       printf("\n");
       return ;
    }
    else
    {
       for(int i=1; i<=N; i++) //找第K个皇后的列坐标
        {
           x[k]=i;
           if(place(k))
            {
               //printf("%d ", x[k]);
               DFS(k+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
   while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)
    {
       if(ans[N])
            printf("%d\n",ans[N]);
        else
        {
           DFS(1);
           ans[N] = sum;
           printf("%d\n", ans[N]);
        }
    }
    return 0;
}</strong></span>

第二种方式：没有懂，应该是位运算，不明白设计过程。

<span style="font-size:18px;"><strong>#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int ans[20];
long sum = 0, upperlim = 1;
 
void test(long row, long ld, long rd)
{
 
    if (row!= upperlim)
    {
        longpos = upperlim & ~(row | ld | rd);
        while(pos)
        {
           long p = pos & -pos;
 
           pos -= p;
           test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1);
        }
    }
    else
       sum++;
}
 
int main()
{
    int n ;
 
    for(inti=1; i<=20; i++)
       ans[i] = -1;
   while(scanf("%d", &n) != EOF, n)
    {
       if(ans[n] != -1)
           printf("%d\n", ans[n]);
        else
        {
           sum = 0;
           upperlim = 1;
           upperlim = (upperlim << n) - 1;
 
           test(0, 0, 0);
           ans[n] = sum;
           printf("%d\n", sum);
        }
    }
    return 0;
}</strong></span>