NYOJ 38 布线问题

布线问题

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难度： 4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

分析：最小生成树问题，用二维数组存储两栋直接连通的楼的费用，用prim算法求得校内楼之间的最小花费，然后再加上与外界连接花费的最小费用。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;
int a[510][510];//a[u][v]表示u到v所花的费用，即权值。（开始时初始化为INF）
int mincost[510];//从集合X出发的边到每个顶点的最小权值
int used[510];//顶点u是否包含在集合X中
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int prim()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        mincost[i] = INF;
        used[i] = 0;
    }
    mincost[1] = 0;
    int res = 0;
    while(1)
    {
        int v = -1;
        //从不属于X的顶点中选取从X到其权值最小的顶点
        for(int u = 1;u <= n;u++)
        {
            if(!used[u] && (v == -1 || mincost[u] < mincost[v]))
                v = u;
        }
        if(v == -1)
            break;
        used[v] = 1;//把顶点v加入X
        res += mincost[v];//把边的长度加到结果里
        for(int u = 1;u <= n;u++)
        {
            mincost[u] = min(mincost[u],a[v][u]);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(a,INF,sizeof(a));
        int x,y,w;
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
            a[x][y] = w;
            a[y][x] = w;
        }
        int res = prim();
        int z,minn = 125000;
        for(int i = 0;i < n;i++)//找到与外界设备连接的最小值
        {
            scanf("%d",&z);
            minn = min(minn,z);
        }
        printf("%d\n",res + minn);
    }
    return 0;
}