leetcode:Largest Rectangle in Histogram

这是leetcode上面的一道题，百度面试的时候也遇到了。原题是这么说的：

思路

简单思路：

对于数组中的每一个元素height[i]，算出包含它的最大的矩形面积。也就是找到它左边第一个小于它高度的下标l(height[l] < height[i])，找到它右边第一个小于它高度的下标r(height[r] < height[i])。包含height[i]的所有矩形中面积最大的一个矩形其面积是(r - l -1)*height[i]。对于height[0…i-1]，找出一个最大的面积，返回之。
这是最直观的一个思路，其暴力代码也很容易写。

优化：

用一个数组right，right[i]存放height[i]右边第一个小于它高度的下标。这样在找下标r时就快很多了。从右往左计算，right[len-1] = len。对于right[i]，如果height[i] <= right[i+1]，那就通过right[i+1]直接找到第一个小于height[i+1]的下标k, height[i+1]到height[k-1]之间的值肯定大于height[i]，也就不用再比较了。这样就加速了这个查找的过程。
用一个数组left，也是这个方法，不同的是这个数组计算的过程应该是从左往右计算了。
优化之后的时间复杂度应该是O(n*log(n))，空间复杂度是O(n)。

c++代码

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
    int n = height.size();
    if(n == 0)
        return 0;
    if(n == 1)
        return height[0];
    int *left = new int[n], *right = new int[n];
    left[0] = -1;
    right[n - 1] = n;
    for(int i = 1; i < n; i++){
         int j = i-1;
         int k = n-i;
         while(height[i] <= height[j] && j != -1)
            j = left[j];
         while(height[n-i-1] <= height[k] && k != n)
            k = right[k];
        left[i] = j;
        right[n-i-1] = k;
     }
     int area, max_area = 0;
     for(int i = 0; i < n; i++){
         area = (right[i] - left[i] - 1) * height[i];
         max_area = max(max_area, area);
     }
     return max_area;
  }
 };