P,NP,NPC以及NP-Hard问题说明

这里并不证明这些问题，也不涉及任何数学公式或者定理，单纯以大白话说一下这几类问题的区别与联系

1.P类问题：能够在多项式时间内解决的问题

2.NP类问题：能够在多项式时间内验证的问题，注意这里的验证。打个比方，旅行商问题求解最短路径，我们给出一组数据，可以很容易的计算出路径长度，但是并不能验证是否是最短的，所以这并不是NP类问题，而且NP-Hard问题。当然，如果问题只是要我们计算路径长度，而非最短路径，那么这就是NP问题。

3.NPC问题：存在这样一类NP问题，现如今并没有多项式时间的解法，如果能够证明他们在多项式时间内是能够解决的，那么其余的NP问题就能在多项式时间内解决，换句话说就是这些问题可以推导出其他任何的NP问题。NPC问题首先必须要是NP问题。

4.NP-Hard问题：NP-Hard问题与NPC问题有点像，现如今并没有多项式时间的解法，但是它并不要求是NP问题，注意是并不要求，而不是并非。所有的NPC问题都是NP-Hard问题，所以还有个说法就是NP-Hard问题是至少比NPC问题要难的问题。

如何用集合来表示的话，应该是如下关系（当然也可以用维恩图来表示，这里画图太麻烦了。。）：

P⊆NP

NPC⊆NP

NPC⊆NP-Hard

NP∩NP-Hard = NPC

网上有些维恩图表示还是有问题的，从那些图上看，NPC∩P = Ø，但实际结果未知，因为尚不能证明NP不等于P，而NPC又是一类NP问题