51Nod 1009 数字1的数量(数位dp)

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51Nod 1009 数字1的数量(数位dp)

题目描述：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。
例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

思路：

这个解法很巧妙，值得学习下。地址：http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html

1位数的情况：

大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

2位数的情况：

N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的

次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和

十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数

大于1，则十位数上出现1的次数为10。

3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况：

假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，

比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。

等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，

百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。

等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，

受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，

出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

/******************************* > File Name: 1009_数位dp_t.cpp > Author: dulun > Mail: [email protected] > Created Time: 2016年05月03日 星期二 17时42分09秒 *******************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 50086;

int f(int n)
{
    int cnt = 0;
    int i = 1; 
    int cur = 0, after = 0, before = 0;
    while((n/i) != 0)
    {
        cur = (n/i) % 10;
        before = n / (i*10);
        after = n - (n/i) * i;
        if(cur  > 1) cnt += (before + 1) * i;
        if(cur  < 1) cnt += before * i;
        if(cur == 1) cnt += before * i + after + 1;
        i *= 10;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ans = f(n);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}