LeetCode ||Count Primes

Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

题意：统计小于n数中质数的个数

根据维基百科Sieve of Eratosthenes或者百度百科埃拉托色尼筛选法来求解范围内的质数的个数。

具体方法:将n内的数放到数组中，假设所有小于n的数均是质数，首先排除1，2是质数，从2开始，由于除2外2的倍数均是合数，所以把2的倍数的数从数组中标记排除。然后数组中当前未被排除的最小的数3是质数，由于3的倍数也均是合数，把3的倍数也排除。此时数组中当前剩下的最小的数5是质数，同样原因把5的倍数排除。以此类推。直到把所求范围内的所有合数均排除。

由于n内的任意合数必有因子小于sqrt(n)。所以在代码中可以统计剩下的最小数时，可以只统计到sqrt(n)。

具体代码见:

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> num(n,true);
        int sqrt_n=static_cast<int>(sqrt(n));//由于n内的合数肯定有个因子小于sqrt(n).
        for(int i=2;i<=sqrt_n;++i)
        {
            if(num[i])//为true表示为质数
                for(int j=2;j*i<n;++j)//标志其倍数均不是质数
                    num[j*i]=false;
        }
        int count=0;//开始统计
        for(int i=2;i<n;++i)
            if(num[i])
            {
                ++count;
            }
        return count;
    }
};