HDU 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（三色涂方格问题详解）（递推）

    题目：HDU-2045

    题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

    题目：

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 41417    Accepted Submission(s): 16562

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
6
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

    恩，不知道别的人是怎么做的，至少我感觉这道题还是有点难度的，因为推导关系的过程确实想了很久，虽然优化到最后的代码看起来很简单，不过分析过程可是很长呢。

    题意很容易理解，三种颜色涂1*n的方格，相邻方格颜色不能一样，首尾颜色不能一样，没错这道题很贱，贱就贱在首尾不能一样，你说你为啥不能一样呢？好吧，既然不一样就不一样好了，这个时候我们就有两种思路了：

    一种求出所有的种数（不考虑首尾不相同的情况），然后算出最后一格与头相同的有几项减去就可以了；

    另外一种思路是直接算考虑了不相等情况下的数目。

    额，这不是废话么=-=，其实不是，两种方法思路差异挺大的。我这里按照的是第二种思路来走的。也就是直接计算最后一位和首位不相同的情况的种类。

    现在假设三种颜色为A，B，C，那么可以得到下面的树：（画得我心好累，不好看将就点吧）

    我们把可能的两种颜色组合看成一种情况，那么一共有三种情况：AC，AB，BC，也只有这三种情况，并且可以看出来它们相邻的下一块的可能情况分别为：AC->(BC,AB)、AB->（BC,AC）、BC->(AC,AB)，也就是说如果第n-1个方格可能情况为AC或者AB的时候，符合题意的一共有三种，如果为BC的话，符合题意的有两种。这样我们可以把AC和AB看成一种，不如将其定义为状态1，BC为状态2，那我们最后只需要算出来状态1和状态2的数目，就可以计算出最终符合情况的有多少种了，通过上面我们可以观察到，每经过一个方格，状态1会变成一个状态1和一个状态2 ，而状态2会变成两个状态1，这样似乎递推步骤就出来了~~还有那个3倍关系式提出来的~~已经说得很清楚啦~上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h> 
using namespace std;
const int maxn=55;
long long ans[maxn];
int n;
long long num1=0,num2=1,t1,t2; 
int main(){
	ans[1]=1;
	ans[2]=2;
	for(int i=1;i<=48;i++){
		ans[i+2]=3*num1+2*num2;           //计算种类
		t1=num1;
		t2=num2;
		num1=2*t2+t1;                     //状态变化
		num2=t1;
	}
	while(cin>>n){
		cout<<3*ans[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

    下面是Java的：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
	public static long ans[]=new long[55];
    public static long num1=0,num2=1,t1,t2; 
    public static void main(String[] args){
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        ans[1]=1;
    	ans[2]=2;
    	for(int i=1;i<=48;i++){
    		ans[i+2]=3*num1+2*num2;
    		t1=num1;t2=num2;
    		num1=2*t2+t1;
    		num2=t1;
    	}
        while(input.hasNext()){
            int n=input.nextInt();
            if(n==1)
                System.out.println("3");
            else if(n==2)
                System.out.println("6");
            else
            System.out.println(3*ans[n]);
        }
             
    }
}

    OK~~~