最短编辑距离

描述：

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;


(2)插入一个字符；


(3)将一个字符改为另一个字符。


将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,

计算出它们的编辑距离d(A,B)。


要求：


输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。


输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)
 
解题思路：首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：
  
  
  
  

   
   
   
   
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
   
   
   
   
if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
   
   
   
   
if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
   
   
   
   
if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
  
  
  
  
用一个map二位数组来进行存储，遍历完后 map[s1.length()][s2.length()]存储的数字就是要编辑的最短距离。
 
代码：
#include<iostream> using namespace std; int min(int a,int b) {     if(a<b) return a;     else return b; } int edit(string s1,string s2) {     int i,j,d,temp;     int len1=s1.length();     int len2=s2.length();     int map[110][110];     for(i=0;i<len1+1;i++)     {         map[i][0]=i;     }     for(i=0;i<len2+1;i++)     {         map[0][i]=i;     }     for(i=1;i<len1+1;i++)     {         for(j=1;j<len2+1;j++)         {             temp=min(map[i-1][j]+1,map[i][j-1]+1);             if(s1[i-1]==s2[j-1])             {                 d=0;             }             else d=1;             map[i][j]=min(temp,map[i-1][j-1]+d);         }     }     cout<<"********************"<<endl;     for(i=0;i<len1+1;i++)     {         for(j=0;j<len2+1;j++)         {             cout<<map[i][j]<<" ";         }         cout<<endl;     }     cout<<"********************"<<endl;     return map[len1][len2]; } int main() {     int len1,len2,i,j;     string s1,s2;     cin>>s1>>s2;     int r=edit(s1,s2);     cout<<"最短编辑距离为："<<r<<endl;     return 0; }