2015浙工大校赛-Problem C: 三角-（费马大定理）

链接：http://acm.zjut.edu.cn/onlinejudge/problem.php?cid=1101&pid=2

题面：

Problem C: 三角

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Description

有个直角三角形三边为A,B,C三个整数。已知C为最长边。现告诉你A的长度，求一组B,C，使得B和C最接近

Input

单行输入一个整数2 < A < 100000000，直到文件结束（组数小于10000）

Output

单行输出一个整数B C

Sample Input

3

Sample Output

4 5

法一：

费马大定理：平方整数解a^2+b^2=c^2的a值奇偶数列法则可知。

当a为奇数时，

a=2n+1

c=n^2+(n+1)^2

b=c-1

当a为偶数时，

a=2n+2,

c=1+(n-1)^2

b=c-2

法二：

找规律，根据法一的结果，可能多试几组就能发现规律，不过还是要够胆量猜才行。

a为奇数时c-b=1,偶数时c-b=2。

法三：

这是我自己在做的时候的思路。

设b为x，c就等于sqrt(a^2+x^2)，求(c-b)min,很直接的求了导，发现小于0。那就纳闷了，那不是无限嘛，一直怀疑自己求错了，可是求了好多遍，都是小于0。但也不是所有都可以，必须是整数解，苦恼了好久，wa了好几次。突然灵机一动,既然是要求最小差，那就从小到大枚举最小差，不就好了嘛！

设差值为x，那么c为b+x，a^2+b^2=(b+x)^2，化简后得到2b=(a^2-x^2)/x，只要可以整除此时的x即为最小差值，求出相应的b、c即可。

收获：

虽然是道简单题，但还是说明了转换思维的重要性，为什么一定要枚举b，不直接枚举差值呢！

代码：

#include <iostream> 
#include <cstring> 
#include <cstdio> 
#include <string> 
#include <iomanip> 
#include <vector> 
#include <map> 
#include <set> 
#include <algorithm> 
#include <queue> 
#include <cmath> 
using namespace std; 
  
int main() 
{ 
	long long int a,b,c;
	while(cin>>a)
	{
		for(long long int i=1;;i++)
		{
			if((a*a-i*i)%(2*i)==0)
			{
				b=(a*a-i*i)/(2*i);
				c=b+i;
				break;
			}
		}
		cout<<b<<" "<<c<<endl;
	}
}