动态规划之最长上升子序列

O（n^2)就不介绍了。

稍微讲一下O(nlog(n))的。

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main(void)  
{  
    int i,j,n,a[100],b[100],max;  
    while(cin>>n)  
    {  
        for(i=0;i<n;i++)  
            cin>>a[i];  
        b[0]=1;             //初始化，以a[0]结尾的最长递增子序列长度为1  
        for(i=1;i<n;i++)  
        {  
            b[i]=1;         //b[i]最小值为1  
            for(j=0;j<i;j++)  
                if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])  
                    b[i]=b[j]+1;  
        }  
        for(max=i=0;i<n;i++)//求出整个数列的最长递增子序列的长度  
            if(b[i]>max)  
            max=b[i];  
        cout<<max<<endl;  
    }  
      return 0;  
}  

代码关键部分n^2：

 for (int i = 1 ; i <= n; i ++){  
              for (int j = 1; j < i; j ++){  
                  if (a[i] < a[j]){  
                     maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);  //用滚动数组，maxlen[i]表示取a[i]时最长的长度。         
                  }  
              }      
          } <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> </span>

1.1求上升子序列的串数。

其实就是反过来求下降子序列的最长长度。

代码略。

1.2求不重复的某个长度序列的种数。

这个稍微有些难度。

由于每个maxlen[i]都是由maxlen[j]转换而来的，当a[i]=a[j]时，就不用加了。会重复。

poj1952

#include <iostream>  
#include <string.h>  
using namespace std;  
const int size = 5100;  
int maxlen[size];//记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度  
int maxnum[size];//记录1~i之间的最长下降序列个数   
int main()  
{  
    int a[size];  
    int n;  
    while (scanf("%d", &n) != EOF){  
          for (int i = 1; i <= n; i ++){  
              scanf("%d", &a[i]);   
              maxnum[i] = 0;  
              maxlen[i] = 1;    
          }        
          for (int i = 1 ; i <= n; i ++){  
              for (int j = 1; j < i; j ++){  
                  if (a[i] < a[j]){  
                     maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);           
                  }  
              }      
          }  
          for (int i = 1; i <= n; i ++)  
              if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 1;  
          for (int i = 2; i <= n; i ++){  
              int sum = 0;  
              bool check = false;  
              for (int j = i-1; j > 0; j --){  
                  if (a[j] > a[i]){  
                     if (maxlen[j]+1 == maxlen[i]){  
                        maxnum[i] += maxnum[j];                  
                     }      
                  }  
                  if (a[j] == a[i]){  
                     if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 0;//如果搜索到一个相同的数后仍没有找到符合要求的序列，则为了避免重复赋值为0   
                       
                     break;           
                  }  
              }      
          }  
          int maxx = -1;  
          for (int i = 1; i <= n; i ++){  
              if (maxlen[i] > maxx)  maxx = maxlen[i];      
          }  
          int ans = 0;  
          for (int i = 1; i <= n; i ++){  
              if (maxlen[i] == maxx) ans += maxnum[i] ;      
          }  
          printf("%d %d\n", maxx, ans);  
    }  
    return 0;      
}