HDU 1799 循环多少次？（DP+组合数学）

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3984    Accepted Submission(s): 1513

Problem Description

  我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

 

Input

  有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

  对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 1 3 2 3
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3 3
   
   
   
   

Author

wangye

Source

2008 “Insigma International Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（4）

题解：这道题利用 排列组合c(m,n)（也就是从n个元素中任取m个元素）的思考方式，实现过程用杨辉三角（因为杨辉三角的值 可以对1007取余并保存）。

现在解释一下为什么这道题跟排列组合有关：假设现在有4个 小球 A B C D 要从中取2个. 用排列组合的方式：先取A 然后依次取 B C D ；接下来 取B 然后依次取C D ；接下来取C 只能 取剩下的D 这样就有3 + 2 + 1 = 6 种组合。

这里的4 就是题目的n 这里的2就是题目的m（循环次数）；

如果 循环次数为3 那么 先取A 再取B 然后依次 取 C D；

所以题目问的操作次数 也就是 问有多少种取球方式:c(m,n)==c(m-1,n-1)+c(m-1,n);  也就是杨辉三角了。

AC代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<time.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
int arr[2005][2005];
int main() 
{
	int t,i,j;
	scanf("%d",&t);
	for (i=1;i<=2002;i++)
	{
		arr[i][i]=1;  //c(i,i)
		arr[i][0]=0;  //边界 
		for (j=1;j<i;j++)
			arr[i][j]=(arr[i-1][j]+arr[i-1][j-1])%1007;//c(m,n)==c(m-1,n-1)+c(m-1,n)
	}
	while (t--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d%d",&m,&n);
		printf("%d\n",arr[n+1][m+1]);
	}
	return 0;
}