WC2016 挑战NPC
NPC，即Non_Player Character，作为游戏很重要的一种存在……
哎不对，扯远了。
这题出题人卖萌，明显不是NPC问题。
我们可以发现（通过前几个点找一找规律什么的）这题可以建立一个一般图最大匹配模型。
首先将所有的筐子拆成3个点，任选其中两点连边，然后对于每一个条件，将对应球与筐子的三个点分别连边。
可以证明（不会），最大匹配中所有球一定是匹配了的。
于是就可以用带花树（没学过）求解一般图最大匹配了。
复杂度O(VE)，和二分图最大匹配一样
代码写挫了，跑了78MS。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=600+5;
struct Edge{int to,next;}e[N*N];
int head[N],cnt;
void ins(int u,int v){
e[++cnt]=(Edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v){
ins(u,v);ins(v,u);
}
int pa[N];
int find(int x){
return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);
}
void merge(int u,int v){
u=find(u);v=find(v);
if(u!=v)pa[u]=v;
}
int n,linked[N],next[N],que[N],front,rear,mark[N],vis[N];
int lca(int u,int v){
static int T=0;T++;
while(true){
while(u!=-1){
u=find(u);
if(vis[u]==T)return u;
vis[u]=T;
if(linked[u]!=-1)u=next[linked[u]];
else u=-1;
}
swap(u,v);
}
}
void blossom(int a,int t){
while(a!=t){
int b=linked[a],c=next[b];
if(find(c)!=t)next[c]=b;
if(mark[b]==2)mark[que[++rear]=b]=1;
if(mark[c]==2)mark[que[++rear]=c]=1;
merge(a,b);merge(b,c);
a=c;
}
}
void aug(int s){
for(int i=1;i<=n;i++)
next[i]=vis[i]=-1,mark[i]=0,pa[i]=i;
mark[s]=1;que[rear=0]=s;
for(front=0;linked[s]==-1&&front<=rear;front++){
int u=que[front];
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(linked[u]==v||find(u)==find(v)||mark[v]==2)continue;
if(mark[v]==1){
int w=lca(u,v);
if(find(u)!=w)next[u]=v;
if(find(v)!=w)next[v]=u;
blossom(u,w);
blossom(v,w);
}else if(linked[v]==-1){
next[v]=u;
for(u=v;u!=-1;){
v=next[u];
int tmp=linked[v];
linked[u]=v;linked[v]=u;
u=tmp;
}
break;
}else{
next[v]=u;
mark[que[++rear]=linked[v]]=1;
mark[v]=2;
}
}
}
}
int sz,node[105][3],belong[N];
int main(){
int cas;scanf("%d",&cas);
while(cas--){
int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
sz=a;
for(int i=1;i<=b;i++){
node[i][0]=++sz;belong[sz]=i;
node[i][1]=++sz;belong[sz]=i;
node[i][2]=++sz;belong[sz]=i;
insert(node[i][0],node[i][1]);
}
n=sz;
for(int i=1;i<=c;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
for(int j=0;j<3;j++)
insert(u,node[v][j]);
}
memset(linked,-1,sizeof(linked));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(linked[i]==-1)aug(i);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)if(linked[i]!=-1)ans++;
printf("%d\n",ans/2-a);
for(int i=1;i<=a;i++)
printf("%d ",belong[linked[i]]);
putchar('\n');
}
return 0;
}
才过了一个月发现带花树这东西感觉跟没学过一样啊TAT，蒟蒻表示有点方。
然而这题总不能就这么不会了吧，于是从论文里学了一种特殊的玩泥巴技巧
大概就是随机化+匈牙利，最好战绩水到了80分QAQ，果然数据是特殊构造的。。。。
有两个点T了，感觉时间宽一点大概就A了吧。
顺便说这个代码A掉了模板题库里的一般图最大匹配，这时候应该有老司机来hack我。。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=600+5;
bool g[N][N];
bool vis[N];
int linked[N],p[N],q[N],n,anslink[N],ans;
int ba,bl;
void ins(int u,int v){
g[u][v]=g[v][u]=1;
}
bool match(int u){
vis[u]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int v=q[i];if(vis[v]||!g[u][v])continue;
vis[v]=1;
if(!linked[v]||match(linked[v])){
linked[v]=u;
linked[u]=v;
return true;
}
}
return false;
}
void update(int tmp){
ans=tmp;
for(int i=1;i<=ba;i++)
anslink[i]=linked[i];
}
void work(){
memset(linked,0,sizeof(linked));
int tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!linked[p[i]])
for(int t=1;t<=10;t++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(match(p[i])){
tmp++;break;
}else{
for(int j=1;j<=n;j++){
int k=j+rand()%(n-j+1);
swap(q[j],q[k]);
}
}
}
if(tmp>ans)update(tmp);
}
int b1(int i){
return ba+i;
}
int b2(int i){
return ba+bl+i;
}
int b3(int i){
return ba+bl+bl+i;
}
int calc(int x){
if(x<=ba+bl)return x-ba;
if(x<=ba+bl+bl)return x-ba-bl;
return x-ba-bl-bl;
}
int main(){
//freopen("a.in","r",stdin);
int T;scanf("%d",&T);
srand(541213);
while(T--){
int e;
scanf("%d%d%d",&ba,&bl,&e);
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=1;i<=bl;i++)
ins(b1(i),b2(i));
n=ba+bl*3;
int a,b;
while(e--){
scanf("%d%d",&a,&b);
ins(a,b1(b));
ins(a,b2(b));
ins(a,b3(b));
}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=q[i]=i;
for(int k=1;k<=10;k++){
for(int i=1;i<=ba;i++){
int j=i+rand()%(ba-i+1);
swap(p[i],p[j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=i+rand()%(n-i+1);
swap(q[i],q[j]);
}
work();
}
printf("%d\n",ans-ba);
for(int i=1;i<=ba;i++)
printf("%d ",calc(anslink[i]));
putchar('\n');
}
return 0;
}