MST算法之Kruskal算法

时间：2016/5/1(day1)

目标算法：Kruskal算法

应用范围：MST

算法思路：将边按权值排序，从最小边开始依次将满足条件的边加入生成树中，条件为加入此边后不会形成环

算法实现：用邻接表存图，调用STL中的qsort对边排序，用并查集实现判环，用cnt变量计算生成树的边数，如果满足cnt == 结点数-1，则可生成MST，否则无法生成返回-1

时间复杂度：O(nlogn) 与边数有关，所以适合于稀疏图

oj测试：Hustoj 1350

测试结果：AC

算法代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int maxn = 10005;
int set[maxn];
int n,m;

struct Edge
{
    int a,b;
    int dis;
}Ed[50005];  //定义边集

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    struct Edge *c,*d;
    c = (struct Edge*)a;
    d = (struct Edge*)b;
    return c->dis - d->dis;
}  //快排cmp

int find(int x)
{
    int k,j,r;
    r = x;
    while(r != set[r])
        r = set[r];
    k = x;
    while(k != r)
    {
        j = set[k];
        set[k] = r;
        k = j;
    }
    return r;
}  //并查集查找 + 路径压缩

void merge(int x,int y)
{
    set[y] = x;
} //并查集合并

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        set[i] = i;
} //并查集初始化；

int Kruskal()
{
    int ans = 0;
    int cnt = 0;
    qsort(Ed,m,sizeof(Ed[0]),cmp);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int f1 = find(Ed[i].a);
        int f2 = find(Ed[i].b);
        if(f1 == f2) continue;
        else
        {
            cnt++;
            ans += Ed[i].dis;
            merge(f1,f2);
        }
        if(cnt == n-1)
            return ans;
    }
    return -1; //无法生成MST
}  //Kru算法

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d%d",&Ed[i].a,&Ed[i].b,&Ed[i].dis);
        int ans = Kruskal();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}