深度学习——MSRA初始化

本次简单介绍一下MSRA初始化方法，方法同样来自于何凯明paper 《Delving Deep into Rectifiers:Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification》.

Motivation

网络初始化是一件很重要的事情。但是，传统的固定方差的高斯分布初始化，在网络变深的时候使得模型很难收敛。此外，VGG团队是这样处理初始化的问题的：他们首先训练了一个8层的网络，然后用这个网络再去初始化更深的网络。

“Xavier”是一种相对不错的初始化方法，我在我的另一篇博文“深度学习——Xavier初始化方法”中有介绍。但是，Xavier推导的时候假设激活函数是线性的，显然我们目前常用的ReLU和PReLU并不满足这一条件。

MSRA初始化

只考虑输入个数时，MSRA初始化是一个均值为0方差为2/n的高斯分布：

推导证明

推导过程与Xavier类似。

首先，用下式表示第L层卷积：

则其方差为：（假设x和w独立，且各自的每一个元素都同分布，即下式中的n_l表示输入元素个数，x_l和w_l都表示单个元素）

当权重W满足0均值时，上述方差可以进一步写为：

对于ReLU激活函数，我们有：（其中f是激活函数）

带入之前的方差公式则有：

由上式易知，为了使每一层数据的方差保持一致，则权重应满足：

补充说明

（1） 对于第一层数据，由于其之前没有经过ReLU，因此理论上这一层的初始化方差应为1/n。但是，因为只有一层，系数差一点影响不大，因此为了简化操作整体都采用2/n的方差；

（2） 反向传播需要考虑的情况完全类似于“Xavier”。对于反向传播，可以同样进行上面的推导，最后的结论依然是方差应为2/n，只不过因为是反向，这里的n不再是输入个数，而是输出个数。文章中说，这两种方法都可以帮助模型收敛。

（3） 对于PReLU激活函数来说，条件变成了：

因此初始化和PReLU有关，但是目前caffe的代码并不在支持在MSRA初始化时手动指定a的值。

（4） 文章做了一些对比试验，表明在网络加深后，MSRA初始化明显优于Xavier初始化。

特别当网络增加到33层之后，对比效果更加明显