[POJ 3684] Physics Experiment （脑洞+弹性碰撞模型）

POJ - 3684
一个圆筒内有 N个相同的小球，每隔一秒释放一个，它们将互相进行弹性碰撞
问 T时刻各个小球的位置在哪

因为是弹性碰撞，所以机械能是守恒的
而且小球之间的相对顺序不会发生改变
一个小球撞到另一个小球时，相互交换机械能
每个小球的机械能都是各不相同的，所以相当于碰撞的两个小球交换了身份
进一步的，相当于小球没有发生碰撞，相互穿过了对方（2*R的距离）
每次碰撞，朝下的小球高度将减少 2*R，朝上的将增加 2*R

所以把小球看做质点，计算 T时刻第 i个小球从 H高度下落的位置，
最后对位置排序，再将排序后第 i个小球的位置加上 2*R*i

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Pow2(a) (a*a)

int N,H,R,T;
DBL res[110];

int main()
{
    int casn;
    scanf("%d", &casn);
    for(int ck=1; ck<=casn; ck++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &N, &H, &R, &T);
        DBL t=sqrt(0.2*H);
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            DBL nt=T-i;
            if(nt<0) {res[i]=H;continue;}
            int k=nt/t;
            if(k&1) res[i]=H-5.0*Pow2((k*t+t-nt));
            else res[i]=H-5.0*Pow2((nt-k*t));
        }
        sort(res,res+N);
        printf("%.2f", res[0]);
        for(int i=1; i<N; i++) printf(" %.2f", res[i]+2*R*i/100.0);
        puts("");
    }
    return 0;
}